Vorlesung Globale Analysis I

Bachelor of Science Mathematik (V3B1)

Prof. Dr. Matthias Lesch, Dr. Boris Vertman

Ergebnisse der Nachklausur sind in BASIS einzusehen. Klausureinsicht nach Vereinbarung per Email.

Bei Fragen zur Vorlesung wenden Sie sich bitte per Email an vertman oder lesch at the usual domain

Die Vorlesung Globale Analysis I bildet einen Einstieg in die Analysis auf Mannigfaltigkeiten. Im Prinzip studiert sie das Wechselspiel zwischen Geometrie und (partiellen) Differentialgleichungen. Dabei hat die globale Struktur der Mannigfaltigkeit oft erstaunliche Auswirkungen auf das Lösungsverhalten der jeweiligen Differentialgleichung.

Eine Reihe mathematischer Disziplinen, wie Geometrie, Topologie und Partielle Differentialgleichungen, kommen in der Globalen Analysis zusammen. Ferner ist sie von großer Bedeutung für die mathematische Physik. Themenschwerpunkte der Vorlesung sind

Differentialformen und der Satz von Stokes
Vektorfelder und verwandte Themen
Vektorbündel und Differentialoperatoren
De Rham Kohomologie und Hodge Theorie

Vorkenntnisse

Die Vorlesung richtet sich an Studierende ab dem fünften Semester. Vorausgesetzt werden die Vorlesungen Lineare Algebra I bis II und Analysis I bis III. Grundkenntnisse aus der Differentialtopologie und Funktionalanalysis sind vorteilhaft aber nicht Bedingung. Zur Vertiefung des Stoffes wird die Vorlesung von Übungen begleitet.

Übungen

Übungsgruppe 1: Montag, 12:15 bis 14 Uhr, S 0.003 (Tutor: Christian Wimmer)

Übungsgruppe 2: Montag, 16:15 bis 18 Uhr, S 1.007 (Tutor: Tim Leistritz)
Übungsgruppe 3: Dienstag, 14:30 bis 16 Uhr, S 1.007 (Tutor: Sebastian Opper)

zweistündig. Der Besuch der Übungen wird sehr empfohlen.

Kriterien für Scheinvergabe:

Bedingung für Zulassung zur Modulprüfung ist das Erreichen von 50. Prozent der Übungspunkte. Die Modulprüfung findet in Form einer Klausur statt.

Abschlussklausur am 12. Februar 2014, 9-11 Uhr im Gr. und Kl. Hörsaal, Wegeler Strasse 10.

Als Einführung in die Theorie der Mannigfaltigkeiten bieten sich an:

Abraham, Marsden, Ratiu: Manifolds, tensor analysis, and applications, Springer
Guillemin, Pollack: Differential Topology
Chern, S.S.; Chen, W.H.; Lam, K.S.: Lectures on differential geometry, 1999.
Jänich K.: Vektoranalysis. Spinger, 1992.
Milnor, J.W.: Topology from a differential viewpoint. Princeton, 1997.
Bröcker T., Jänich K.: Einführung in die Differentialtopologie, Springer, 1973.
O'Neill B., Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, 1983.

Vorlesungstermine

Montag:	8(c.t)-10	im Kleinen Hörsaal (Wegeler Str. 10)
Mittwoch:	12(c.t.)-14	im Kleinen Hörsaal (Wegeler Str. 10)

Übungsblatt 1 (PDF)	Übungsblatt 2 (PDF)	Übungsblatt 3 (PDF)
Übungsblatt 4 (PDF)	Übungsblatt 5 (PDF)	Übungsblatt 6 (PDF)
Übungsblatt 7 (PDF)	Übungsblatt 8 (PDF)	Übungsblatt 9 (PDF)
Übungsblatt 10 (PDF)	Übungsblatt 11 (PDF)	Übungsblatt 12 (PDF)
Übungsblatt 13 (PDF)