Einführung in die Mathematische Logik
Dozenten
Zeit und Ort
Vorlesung: Mo 10-12 Uhr, Kl. Hs. und Fr 10-12 Uhr, Gr. Hs.
Übungsgruppe 1: Mi 12-14 Uhr, SR F (Michael Klein)
Übungsgruppe 2: Di 16-18 Uhr, SR D (Ioanna Dimitriou)
Übung
- Übungsblatt, Abgabetermin: 21. April 2006.
- Übungsblatt, Abgabetermin: 28. April 2006.
- Übungsblatt, Abgabetermin: 5. Mai 2006.
- Übungsblatt, Abgabetermin: 12. Mai 2006.
- Übungsblatt, Abgabetermin: 19. Mai 2006.
- Übungsblatt, Abgabetermin: 26. Mai 2006.
- Übungsblatt, Abgabetermin: 2. Juni 2006.
- Übungsblatt, Abgabetermin: 16. Juni 2006.
- Übungsblatt, Abgabetermin: 23. Juni 2006.
- Übungsblatt, Abgabetermin: 30. Juni 2006.
- Übungsblatt, Abgabetermin: 7. Juli 2006.
- Übungsblatt, Abgabetermin: 14. Juli 2006.
Scheinkriterium
Für den Schein sind 50% der Punkte bei den Übungsblättern
und 50% der Punkte in der Abschlußklausur erforderlich. Der Schwerpunkt der
Vorlesung liegt bei den Übungen. (Wer die Übungen erfolgreich bewältigt, sollte mit
der Abschlußklausur keinerlei Probleme haben.)
Abschlussklausur
Die Abschlussklausur findet an Mittwoch, den 19. Juli 2006, von 14 - 16 Uhr im Seminarraum B (Beringstrasse 4) statt.
Inhalt
Die mathematische Methode kann begründet werden,
indem Aussagen in eine formale Sprache übersetzt und Beweise
als Folgen von Aussagen rekonstruiert werden, die durch logische
Schlüsse aus Grundannahmen formal generiert werden (Beweiskalkül).
Die Allgemeingültigkeit mathematischer Sätze beruht auf der
Allgemeingültigkeit logischer Schlüsse.
In der Vorlesung "Einführung in die Mathematische Logik" wird die
formallogische Methode anhand von Formulierungen von aus den
Grundvorlesungen bekannten Aussagen eingeführt. Es wird ein
vollständiger Beweiskalkül angegeben, der dem üblichen
mathematischen Schließen nahe steht. Durch die Formalisierung
werden Aussagen und Beweise selbst zu mathematischen Objekten.
Ziel der Vorlesung ist der Gödelsche Vollständigkeitssatz, der
die formale Begründung der Mathematik bestätigt: jede
richtige mathematische Aussage kann im Beweiskalkül erzeugt werden.
Neben metamathematischen Ergebnissen wird in der Vorlesung und den
Übungen besonderer Wert auf die Arbeit mit konkreten Formalisierungen
gelegt. Die Vorlesung setzt Grundkenntnisse aus dem 1. Studienjahr
Mathematik voraus.
Diese Vorlesung ist gedacht für Hörer des 4. und 6. Semesters der
Studiengänge Diplom Mathematik und Diplom Informatik.
Die Vorlesung kann als
alleinstehende Logik-Einführung verstanden werden, kann aber
gleichzeitig auch als
Einstieg in eine
Vertiefung im Gebiet Logik genutzt werden.
Vorlesungsinhalte:
- Quantorensprachen
- Strukturen
- Interpretation von Formeln in Strukturen
- Formale Sprachen und Kalküle
- Ein Beweiskalkül
- Konsistenz und Erfüllbarkeit von Theorien
- Der Gödelsche Vollständigkeitssatz
- Mengentheoretische Axiome
Last changed: July 10, 2006