Mathematical Logic Group
(Department of Mathematics, University of Bonn)

Mengenlehre I

Wintersemester 2002 / 2003

Prof. Dr. Peter Koepke (koepke (at) math.uni-bonn.de)
Vorlesung: Dienstag & Donnerstag, 10 - 12 Uhr (Seminarraum B)
Sprechstunde von Prof.Dr.Koepke: Mittwoch, 12 - 13 Uhr
Sekretariat: Frau Baoues (Be4Zi27, Mo-Fr, 8 - 12 Uhr, baoues (at) math.uni-bonn.de)

Newsgroup: uni-bonn.math.logik
Vorläufiges Skript zur Vorlesung (Stand 06.02.2003): (pdf-file) (PostScript-file) (dvi-file)
Mengenlehre-Skript von Manfred Burghard (1996): Teil 1:(pdf-file) (PostScript-file) (dvi-file) Teil 2:(pdf-file) (PostScript-file) (dvi-file)

Zuständige Mitarbeiter für den Übungsbetrieb:

Dr. Benedikt Löwe (loewe (at) (at) math.uni-bonn.de), Be4Zi24, Phone 73-2928
Stefan Bold (bold (at) math.uni-bonn.de) Be4Zi25, Phone 73-3352

Übungsgruppenleiter:

Oliver Lorscheid; oliver (at) math.uni-bonn.de
Torsten Langer; t-langer (at) gmx.net

Übungen:
Ausgabe und Abgabe des Übungsblattes wird in diesem Semester Donnerstags erfolgen. Das erste Übungsblatt gibt es in der Vorlesung am 17.10.2002 (Abgabe am 24.10.2002).Die notwendige Voraussetzung für den Erhalt einer Leistungsbescheinigung für diese Lehrveranstaltung ist die regelmäßige Beteiligung an der Übungsgruppe und die regelmäßige Bearbeitung einer hinreichenden Zahl von Aufgaben.

Dienstag 16-18 Uhr Seminarraum G
Übungsgruppenleiter Torsten Langer
Mittwoch 16-18 Uhr Seminarraum A
Übungsgruppenleiter Oliver Lorscheid

Übungsblätter:

Übungsblatt 1, Abgabe 24.10.02:(pdf-file) (ps-file)
Übungsblatt 2, Abgabe 31.10.02:(pdf-file)(ps-file)
Übungsblatt 3, Abgabe 7.11.02:(pdf-file)(ps-file)
Übungsblatt 4, Abgabe 14.11.02:(pdf-file)(ps-file)
Übungsblatt 5, Abgabe 21.11.02:(pdf-file)(ps-file)
Übungsblatt 6, Abgabe 28.11.02:(pdf-file)(ps-file)
Übungsblatt 7, Abgabe 05.12.02:(pdf-file)(ps-file)
Übungsblatt 8, Abgabe 12.12.02:(pdf-file)(ps-file)
Übungsblatt 9, Abgabe 19.12.02:(pdf-file)(ps-file)
Übungsblatt 10, Abgabe 09.01.03(korrigiert):(pdf-file)(ps-file)
Übungsblatt 11, Abgabe 16.01.03:(pdf-file)(ps-file)
Übungsblatt 12, Abgabe 23.01.03:(pdf-file)(ps-file)
Übungsblatt 13, Abgabe 30.01.03:(pdf-file)(ps-file)

Die Zermelo-Fraenkelsche Mengenlehre (ZFC) axiomatisiert die Relation "x ist ein Element von y", x in y. Die gewöhnlichen mathematischen Begriffe lassen sich in dieser Theorie durch in-Formeln dergestalt formalisieren, dass sich in ZFC die Grundeigenschaften der betrachteten Begriffe beweisen lassen. In diesem Sinne leistet die Zermelo-Fraenkelsche Mengenlehre eine Grundlegung der Mathematik. Das System ZFC ist allerdings unvollständig, es gibt in-Sätze, die sich in ZFC nicht entscheiden lassen. Insbesondere ist die Cantorsche Kontinuumshypothese, die eine Aussage über die Kardinalität der Menge der reellen Zahlen macht, von den Zermelo-Fraenkelschen Axiomen unabhängig.

Die Vorlesung beginnt mit der Einführung der mengentheoretischen Axiome und der Entwicklung der Theorie der Ordinal- und Kardinalzahlen. Im zweiten Teil wird die Cohensche Erzwingungstechnik (Forcing) zur Konstruktion von verschiedenen Modellen der ZFC-Axiome eingeführt. Diese soll auf axiomatische Fragen über die Kontinuumshypothese und das Auswahlaxiom angewendet werden. Die Vorlesung folgt dem Skript Mengenlehre (pdf-file) (PostScript-file) (dvi-file). Der Umfang der Vorlesung entspricht etwa den Kapiteln 2-5, 9, 10, 20, 22-31 des Skripts.

Im Sommersemester 2003 wird die Vorlesung mit einer Vorlesung Mengenlehre II und einem Seminar zur Mengenlehre fortgesetzt werden.

Last changed: February 6th, 2003