Mathematical Logic Group
(Department of Mathematics, University of Bonn)


Mengenlehre I

Wintersemester 04/05


Vorlesung: Prof. Dr. Peter Koepke
Montag, 14 - 16 Uhr, Zeichensaal
Mittwoch, 13 - 15 Uhr, großer Hörsaal

Übungen: Dr. Bernhard Irrgang

Gruppe 1: Mo, 8 - 10 Uhr, SR C
Gruppe 2: Do, 10 - 12 Uhr, SR A

Tutor: Alex Gilbers

Es finden Übungen in Form von Übungsgruppen statt. Es kann auch ein qualifizierter Übungsschein erworben werden.

Übungsblätter

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Die Zermelo-Fraenkelsche Mengenlehre (ZFC) axiomatisiert die Relation "x ist ein Element von y", x in y. Die gewöhnlichen mathematischen Begriffe lassen sich in dieser Theorie durch in-Formeln dergestalt formalisieren, dass sich in ZFC die Grundeigenschaften der betrachteten Begriffe beweisen lassen. In diesem Sinne leistet die Zermelo-Fraenkelsche Mengenlehre eine Grundlegung der Mathematik. Das System ZFC ist allerdings unvollständig, es gibt in-Sätze, die sich in ZFC nicht entscheiden lassen. Insbesondere ist die Cantorsche Kontinuumshypothese, die eine Aussage über die Kardinalität der Menge der reellen Zahlen macht, von den Zermelo-Fraenkelschen Axiomen unabhängig.

Die Vorlesung beginnt mit der Einführung der mengentheoretischen Axiome und der Entwicklung der Theorie der Ordinal- und Kardinalzahlen. Im zweiten Teil wird die Cohensche Erzwingungstechnik (Forcing) zur Konstruktion von verschiedenen Modellen der ZFC-Axiome eingeführt. Diese soll auf axiomatische Fragen über die Kontinuumshypothese und das Auswahlaxiom angewendet werden.

Im Sommersemester 2005 wird die Vorlesung mit einer Vorlesung Mengenlehre II und einem Seminar zur Mengenlehre fortgesetzt werden.




Last changed: January 27, 2005