Mathematical
Logic Group
(Department of
Mathematics, University of
Bonn)
Mengenlehre I
Wintersemester 04/05
Vorlesung: Prof. Dr. Peter Koepke
Montag, 14 - 16 Uhr, Zeichensaal
Mittwoch, 13 - 15 Uhr, großer Hörsaal
Übungen: Dr. Bernhard Irrgang
Gruppe 1: Mo, 8 - 10 Uhr, SR C
Gruppe 2: Do, 10 - 12 Uhr, SR A
Tutor: Alex Gilbers
Es finden Übungen in Form von Übungsgruppen statt. Es kann auch ein qualifizierter Übungsschein erworben werden.
Übungsblätter
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Die Zermelo-Fraenkelsche Mengenlehre (ZFC) axiomatisiert die Relation
"x ist ein Element von y", x in y. Die gewöhnlichen
mathematischen Begriffe lassen sich in dieser Theorie durch in-Formeln
dergestalt formalisieren, dass sich in ZFC die Grundeigenschaften der
betrachteten Begriffe beweisen lassen. In diesem Sinne leistet die
Zermelo-Fraenkelsche Mengenlehre eine Grundlegung der Mathematik. Das
System ZFC ist allerdings unvollständig, es gibt in-Sätze,
die sich in ZFC nicht entscheiden lassen. Insbesondere ist die Cantorsche
Kontinuumshypothese, die eine Aussage über die Kardinalität der Menge
der reellen Zahlen macht, von den Zermelo-Fraenkelschen Axiomen
unabhängig.
Die Vorlesung beginnt mit der Einführung der mengentheoretischen Axiome
und der Entwicklung der Theorie der Ordinal- und
Kardinalzahlen. Im zweiten Teil wird die Cohensche Erzwingungstechnik
(Forcing) zur Konstruktion von verschiedenen Modellen der ZFC-Axiome
eingeführt. Diese soll auf axiomatische Fragen über die
Kontinuumshypothese und das Auswahlaxiom angewendet werden.
Im Sommersemester 2005 wird die Vorlesung mit einer
Vorlesung Mengenlehre II und einem Seminar zur Mengenlehre
fortgesetzt werden.
Last changed: January 27, 2005