Seminar zur Nonstandard Analysis und Anwendungen

Dozenten / Betreuer

Zeit und Ort

Montag, 14 - 16 Uhr, SR 501, Wegelerstraße 6

Inhalt

Das Seminar gibt eine Einführung in die Nonstandard Analysis und ihre Anwendungen in der stochastischen Analysis. Als Grundlage dient die zweite Hälfte des Buches "Hypermodels in Mathematical Finance" von Siu-Ah Ng.

In der Nonstandard Analysis erweitert man die reellen Zhalen mit Methoden der mathematischen Logik um infinitesimale Zahlen. Dies erlaubt einen intuitiven aber dennoch präzisen Umgang mit Begriffen der Infinitesimalrechnung wie Limes, Ableitung und Integral. Sie wurde in den 60er Jahren von A. Robinson eingeführt.

Programm

  1. Sprachen und Modelle

    3. April 2006
    Malte Beecken, Bernhard Hader pdf
    Ng: §7.1.1, §7.2.1, §7.2.2; Landers/Rogge: Teil II

  2. Eigenschaften des Nonstandard Modells

    10. April 2006
    Frank Miebach, Marcus Rang pdf
    Ng: §7.1.4, §7.1.5, §7.1.6; Landers/Rogge: §10, §11

  3. Konstruktion eines Nonstandard Modells

    19. April 2006, 24. April 2006
    Matthieu Felsinger pdf, Dominik Gunkel, Stephan Knauf
    Ng: §7.2.3, §7.1.3; Landers/Rogge: §36

  4. Nonstandard Topologie

    3. Mai 2006
    Anna Siffert pdf, Anja Hesse pdf
    Ng: 7.2.4; Albeverio et al.: §2.1

  5. Loeb-Räume

    8. Mai 2006
    Carl-Philipp Heldman pdf, Cornelius Viktor pdf
    Ng: §7.3.1; Landers/Rogge: §31

  6. S-Integrierbarkeit

    15. Mai 2006, 22. Mai 2006
    Markus Bördgen pdf, Timo Geltinger pdf pdf, Britta Schmidt pdf
    Ng: §7.3.2

  7. Brownsche Bewegung

    29. Mai 2006, 12. Juni 2006
    Leonhard Schneider pdf, Andreas Müller pdf
    Ng: §7.4.1; Landers/Rogge: §34

  8. Martingale

    19. Juni 2006, 26. Juni 2006
    Julia Schrotz pdf, Rene Frings pdf, Melanie Lülsdorff
    Ng: §7.5.1; Albeverio et al.: Theorem 4.2.16

  9. Ito-Integral

    3. Juli 2006, 10. Juli 2006
    Domink Klein pdf, Merlin Carl, Tobias Polley pdf
    Ng: §7.5.2; Albeverio et al.: 4.2.15

Vorkenntnisse

Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie wie man sie z. B. in Wahrscheinlichkeitstheorie I erwirbt. Die nötigen Kenntnisse aus der mathematischen Logik und stochastischen Analysis werdem im Seminar bereitgestellt.

Literatur

  1. S. Albeverio, J.-E. Fenstadt, R. Hoegh-Krohn, T. Lindström (1986): Nonstandard Methods in Stochastic Analysis and Mathematical Physics, Academic Press, New York
  2. D. Landers, L. Rogge (1994): Nichtstandard Analysis, Springer, Berlin
  3. T. Lindström (1988): An invitation to nonstandard analysis, in Nonstandard Analysis and its Applications, edited by N. Cutland
  4. S.-A. Ng (2003): Hypermodels in Mathematical Finance, World Scientific, Singapore
  5. A. Robinson (1966): Nonstandard Analysis, North-Holland, Amsterdam
Last changed: July 10, 2006