Mengenlehre
Bachelor Modul V2A5
Dozenten
- Prof. Dr. Peter Koepke (Vorlesung)
- Dr. Bernhard Irrgang (Übungsbetrieb)
Zeit und Ort
Vorlesung:
Montags 14-16 und mittwochs 13-15, beide im großen Hörsaal, Wegelerstraße 10.
Übungsgruppen: Montags, 10-12 im Seminarraum A, Beringstrasse 4 und weitere Zeiten
Klausurtermine
Klausur: Freitag, 13. Februar 2009, 9.30 - 11.15 Uhr im großen Hörsaal
Nachklausur: Freitag, 27. März 2009, 9.30 - 11.15 Uhr im großen Hörsaal
Klausureinsicht: Mittwoch, 4. März 2009, 10 - 11 Uhr, Beringstrasse 4, Zimmer 34
Inhalt
Die Zermelo-Fraenkelsche Mengenlehre (ZFC) axiomatisiert die Relation "x ist ein Element von y", x ∈ y. Die gewöhnlichen mathematischen Begriffe (Zahlen, Relationen, Funktionen, endliche und unendliche Folgen usw.) lassen sich mit ∈-Formeln so formalisieren, dass sich in ZFC die Grundeigenschaften der Begriffe beweisen lassen. In diesem Sinne leistet die Zermelo-Fraenkelsche Mengenlehre eine Grundlegung der Mathematik. Das System ZFC ist aber vor allem eine Axiomatik des Unendlichen, d.h. der allgemeinen unendlichen Zahlen und Strukturen. Die wichtigsten unendlichen Zahlbegriffe innerhalb der Mengenlehre sind die Ordinalzahlen und Kardinalzahlen. Sie erfüllen besondere kombinatorische Rechenregeln und Gesetze.
Die Vorlesungsinhalte orientieren sich am Teil I des Standardwerkes Set Theory - The Third Millennium Edition von Thomas Jech, Springer Monographs in Mathematics. Wir werden die Kapitel 1 bis 6 und ausgesuchtes Material aus den Kapiteln 7 bis 12 behandeln.
Material zum Einstieg in die Mengenlehre
Beweis des Rekursionstheorems
Übung
- Übungsblatt, Abgabetermin: 22. Oktober 2008
- Übungsblatt, Abgabetermin: 29. Oktober 2008
- Übungsblatt, Abgabetermin: 5. November 2008
- Übungsblatt, Abgabetermin: 12. November 2008
- Übungsblatt, Abgabetermin: 19. November 2008
- Übungsblatt, Abgabetermin: 26. November 2008
- Übungsblatt, Abgabetermin: 8. Dezember 2008
- Übungsblatt, Abgabetermin: 17. Dezember 2008
- Übungsblatt, Abgabetermin: 7. Januar 2009
- Übungsblatt, Abgabetermin: 14. Januar 2009
- Übungsblatt, Abgabetermin: 21. Januar 2009
- Übungsblatt, Abgabetermin: 28. Januar 2009
- Übungsblatt, Lösung von Aufgabe 51 und 52