V5B4 Selected Topics in PDE and Mathematical Models - Dispersive Equations
Wintersemester 2017/2018
Instructor: Dr. Xian Liao
Lectures:
Topics: We will focus on the mathematical theory of nonlinear Schrödinger equations (NLS)
- Well-posedness issue of (NLS)
- - Local & Global well-posedness in L2 / H1, by use of Strichartz estimates & Sobolev embedding & conservation laws
- Long time behaviour of the solutions of (NLS)
- - Blowup & Scattering, by use of Virial & Morawetz idenities
- Solitary waves of (NLS)
- - Orbital stability, by use of variational description & concentration-compactness
- Conserved energies for one dimensional cubic (NLS)
- - Conserved energies, by use of invariant transmission coefficient
Prerequisites:
References:
- T. Cazenave: Semilinear Schrödinger equations.
- F. Linares, G. Ponce: Introduction to nonlinear dispersive equations.
- T. Tao: Nonlinear dispersive equations - local and global analysis.
- J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani, H. Takaoka, T.Tao: The theory of nonlinear Schödinger equations.
- H. Koch, D. Tataru: Conserved energies for the cubic NLS in 1-d.
Oral Exams: 31.01.2018 & 21.03.2018
Aktuelles
Das Mathematische Institut trauert um Günter Harder
Floris van Doorn und Koautoren erhalten den Skolem Award
Förderung des Hausdorff Centers for Mathematics für weitere 7 Jahre verlängert
Markus Hausmann erhält die Minkowski-Medaille der Deutschen Mathematiker-Vereinigung
Rajula Srivastava erhält den Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize
Dennis Gaitsgory erhält den Breakthrough Prize in Mathematics 2025
Daniel Huybrechts zum Mitglied der Leopoldina gewählt
Catharina Stroppel erhält Ehrendoktorwürde der Universität Uppsala
Angkana Rüland erhält Gottfried Wilhelm Leibniz-Preis 2025
Wolfgang Lück erhält den von Staudt-Preis
Gerd Faltings in den Orden pour le mérite aufgenommen
Geordie Williamson erhält den Max-Planck-Humboldt Forschungspreis 2024