Mathematische Logik
Bachelor Modul V2A4, Wahlpflichtvorlesung mit Übungen im Bereich A = Algebra, Zahlentheorie und Logik, 2. Studienjahr, 9 Leistungspunkte, 270 Arbeitsstunden
Dozenten
- Prof. Dr. Peter Koepke (Vorlesung)
- Dr. Philipp Lücke (Übungsbetrieb)
Zeit und Ort
Vorlesung:
Montags 14:15-16:00 im Großen Hörsaal und
mittwochs 13:15-15:00 im
Kleinen Hörsaal, beide Wegelerstraße 10. Beginn 11. April.
Klausur
27.07.2012 um 9.00-11.00 im Großen Hörsaal (Wegelerstraße 10).
Einsicht: 02.08.2012 um 10.00-12.00 im Raum SR 0.006.
Nachklausur
12.09.2012 um 10.00-12.00 im Großen Hörsaal (Wegelerstraße 10).
Einsicht: 21.09.2012 um 10.00-11.00 im Raum SR 0.006.
Vorläufiges Skript
Übungen
Zeit | Ort | Übungsgruppenleiter |
Mo 10.15-12.00 | Raum 1.007 | Allard van Veen |
Di 08.30-10.00 | Raum 1.007 | Ronja Reese |
Di 14.15-16.00 | Raum N.008 | Nadja Hempel |
Do 14.15-16.00 | Raum 1.007 | Julian Schlöder |
Übungsblätter
Abgabe: Freitags 10:00 in die Briefkästen 6 und 7.
Inhalt
Durch Einführung von logischen Verknüpfungen ("und", "oder", "nicht") und Quantoren ("für alle", "es existiert") lassen sich alle mathematischen Aussagen in eine streng formale Form bringen. Mathematische Beweise können als Folgen von Aussagen aufgefasst werden, die durch formale Umformungen aus Grundannahmen generiert werden.
In dem Modul "Mathematische Logik" wird die formallogische Begründung der Mathematik anhand von Formulierungen von Aussagen, Theorien und Beweisen, die aus dem ersten Studienjahr bekannt sind, vorgestellt. Es wird ein vollständiger Beweiskalkül angegeben, der dem üblichen mathematischen Schließen nahe steht. Durch die Formalisierung werden Aussagen und Beweise selbst zu mathematischen Objekten. Ziel der Vorlesung ist der Gödelsche Vollständigkeitssatz, der die formale Methode bestätigt: jede richtige mathematische Aussage kann im Beweiskalkül erzeugt werden. Neben metamathematischen Ergebnissen wird in der Vorlesung und den Übungen besonderer Wert auf die Arbeit mit konkreten Formalisierungen gelegt. Die Vorlesung setzt Grundkenntnisse aus dem 1. Studienjahr Mathematik voraus.
Die Vorlesung "Mathematische Logik" ist gedacht für Hörerinnen und Hörer im 4. Semester oder 6. Semester des Studiengangs Bachelor Mathematik. Die Vorlesung ist eine in sich abgeschlossene Logik-Einführung, die als Einstieg in eine Vertiefung im Gebiet Logik gehört werden kann.
Vorlesungsinhalte:
- Quantorensprachen
- Strukturen
- Interpretation von Formeln in Strukturen
- Formale Sprachen und Kalküle
- Beweiskalküle
- Konsistenz und Erfüllbarkeit von Theorien
- Der Gödelsche Vollständigkeitssatz
- Mengentheoretische Axiome
- Gödelsche Unvollständigkeitssätze