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Schulbuchverbesserungen

Ich habe bisher alle Leserkommentare als Verbesserungen eingearbeitet - vielen Dank für die Unterstüzung. Ich werde das auch weiter versuchen.
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Ohne die ebenso ermutigende wie kritische Mitwirkung durch Bernhard Krötz wären die verlinkten Texte nicht entstanden.

In dem Raum zwischen Schulalltag und Schulpolitik gibt es einen seit Jahrzehnten heftiger werdenden Streit. Die Stellungnahmen reichen von funkelnden Heilsversprechen bis zu deprimierenden Gegenwartsanalysen. Vermischt ist das Ganze mit massiven wirtschaftlichen Interessen. Ich kann mir nicht vorstellen, wie es in Deutschland zu einem Bildungskonsens kommen kann. Die unten verlinkten Texte sind kein Beitrag zu diesem Streit. Sie sollen engagierten Lehrerinnen und Lehrern helfen, die abgestürzte Schulbuchliteratur zu umgehen. Ich bemühe mich, so verständlich zu schreiben, dass auch frustrierte Studierende damit Lücken füllen können. Zu meiner Schulzeit hätten Abiturienten diese Texte lesen können, daher hoffe ich, dass sie auch für Wissenschaftsjournalisten interessant sind.

Meine mich motivierende Situationsbeschreibung:
Im Sport hat die Suche nach und die Förderung von Talenten außerordentliche Ausmaße. Auch in Musik hat noch niemand bestritten, dass es Begabungen gibt und dass sie gefördert werden sollten. In beiden Fällen findet die Förderung außerhalb der Schule statt, die Schule bietet nur etwas Gesundheitsunterstützung bzw. Allgemeinbildung. Leider hat sich zur Mathematik eine Mehrheitsmeinung entwickelt, die Kinder vor "zu mathematischen" Themen schützen will. Das Wort Beweis gilt in diesem Zusammenhang schon als zu mathematisch, also abschreckend. Ignoriert wird dabei, dass es Menschen, insbesondere schon Kinder, gibt, die an logischer Argumentation Vergnügen haben. Aus diesen können später Studierende von MINT-Fächern werden. Aber, der Schutz vor zu mathematischen Themen beraubt sie der Möglichkeit, die Voraussetzungen dafür zu erwerben. Denn wie sollen Brückenkurse an den Universitäten noch einen sicheren Umgang mit logischer Argumentation beibringen, wenn das bis zum Abitur vermieden worden ist? Schlimmstenfalls ist sogar das Vergnügen daran erloschen. - Ich glaube nicht, dass eine außerschulische Förderung, wie in Sport und Musik, zu einer für ein Exportland ausreichenden Anzahl von in den MINT-Fächern studierfähigen Studienanfängern führt.
Natürlich wird von der Politik formuliert, die Schülerinnen und Schüler sollten mathematisches Argumentieren lernen. Aber diese Worte haben ihren Sinn verloren. Wenn zwei Personen auf einander einreden, um sich gegenseitig von ihrer Meinung zu überzeugen, dann sagt man, dass sie "argumentieren". In einem mathematischen Argument kann dagegen nur verwendet werden, was mit Hilfe von Definitionen als Voraussetzungen formuliert wurde und die Folgerungen müssen logische Folgerungen sein. Das kommt in den Schulbüchern kaum mehr vor, in der Analysis überhaupt nicht. Aber Meinungen ändern sich im Laufe der Generationen oder schneller, logische Folgerungen nicht. Die Naturgesetze auch nicht. Deshalb sollte im Mathematikunterricht das logische Folgern großes Gewicht haben.

Ich habe meine Kritik so ausgedrückt:
Aus Schulbüchern - wirklich!
Die Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung hatten 2021 andere Prioritäten und wollten diesen Text nicht als Weckruf an meine Kolleginnen und Kollegen publizieren.

Um der beschriebenen Abkehr von der Mathematik entgegen zu wirken, möchte ich zwei Sorten von Texten hier veröffentlichen. Erstens Verbesserungen von missratenen Schulbuchbehandlungen wichtiger Themen, zweitens Korrekturen von falsch gesetzten Schwerpunkten.
Ich bemühe mich um Vorschläge, die auch einzeln unmittelbar übernommen werden können. Daher gibt es in den Texten Wiederholungen. Hier sind meine Analysis Beispiele und Anfänge zur Geometrie:

--------------- Analysis -----------------------
S1: Die Erfolge der Definition von Ableitungen und die Leistungsfähigkeit des Monotoniesatzes werden unterschlagen: Was Newton geschaffen hat. (3 Seiten)
V2: Die angebotene Behandlung der Exponentialfunktion hat mit Mathematik nichts mehr zu tun: Verbesserung. (5 Seiten)
S3: Die Definition von Grenzwerten gehört zum Verständnis der reellen Zahlen: Die Entwicklung der Grenzwertdefinition beginnt bei Archimedes. (4 Seiten + 6 Seiten Beispiele)
V4: Mir ist ein Rätsel, wie es dazu kommen konnte: Das wird heute als "Integralrechnung" verkauft. (Historische Einleitung, Kritik, Vorschläge) (5 Seiten)
S5: Dass dieses Werkzeug ignoriert wird, aber seine einfachsten Folgerungen als "anschaulich klare" Bagatellen auftreten, ist ein ernstes Missverständnis: Loblied auf den Monotoniesatz. (6 Seiten)
      Und jenseits der Schule: Cantors beinahe-Gegenbeispiel (1 Seite) und zwei Beispiele (je 1 Seite) aus der numerischen Mathematik zur Illustration der Leistungsfähigkeit des Monotoniesatzes.
V6: Ohne sin und cos leider keine Beschreibung rotierender Räder und der auftretenden Beschleunigungen und Kräfte: So schwierig war das doch gar nicht. (9 Seiten, 10 Figuren)
S7: Anfang der Differentialrechnung mit Definitionen und logischer Argumentation: Von der Kreistangente bis zum Monotoniesatz. (14 Seiten)

--: Ohne Ungleichungen bleiben von der Analysis nur schwammige Worte: Hilfestellung zum Umgang mit Ungleichungen. (1 Seite)
--: Man muss nicht alles beweisen, aber manchmal will man auf Fragen antworten: Ein umwegloser Beweis des n-dim Schrankensatzes. (und des 1-dim Monotoniesatzes)(2 Seiten)
--: Schon 1986 habe ich versucht, in den Semesterberichten Propaganda für den Monotoniesatz zu machen: Monotoniesatz und Transzendenz von e.
--: Meine letzte Analysis 1 (WS 2002/3) begann näher an der Schule als üblich und das Argumentationsniveau begann sanfter: Analysis mit gleichmäßen Fehlerschranken.
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--------------- Geometrie ----------------------
Objekte und Beziehungen in der Geometrie sind so vielfältig und die Geschmäcker der Mathematikinteressierten sind so verschieden, dass ich einen für alle gültigen Königsweg durch die Geometrie nicht formulieren kann. Ich versuche, gegen das Eliminieren von Beweisen aus dem Mathematikunterricht zu kämpfen, weil ohne sie gar keine Mathematik übrig bleibt. Der Text ist also ein Weg durch geometrische Resultate, die ich schön finde und die ich mit logischen Argumenten verbunden habe. Das ist als Beispiel gemeint, nicht als Empfehlung, es unbedingt ebenso zu machen.

G8: Leider führen nicht alle Wege nach Rom, aber wenigstens einige: Anfangsargumente, Parallelenaxiom, Strahlensatz. (15 Seiten, 22 Figuren)
      Dieser Text enthält neben logisch verbundenem Schulstoff zwei Abschnitte mit Hintergrundinformation über das Verhalten der Euklidischen Geometrie im Unendlichen, also zum Parallelenaxiom und zu den Fluchtpunkten in der Malerei.
      Das Verhalten im Unendlichen kann nicht experimentell bestimmt werden, es folgt aus Axiomen.
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