Mathematisches Institut der Universität Bonn

Arbeitsgruppe Analysis und Partielle Differentialgleichungen

Wintersemester 2019/2020

S2B1 - Hauptseminar Funktionalanalysis

Fourieranalysis und Wavelets

Dozent

PD Dr. Pavel Zorin-Kranich,

Termine

• Montags, 14:15 - 16:00, N0.007 (Nebengebäude, Endenicher Allee 60)
• Vorbesprechung: Donnerstag, 04.07.2019, 16:15, 0.007 (Hauptgebäude, Endenicher Allee 60)

Anmeldeverfahren

Um am Seminar teilzunehmen müssen Sie sich in der Vorbesprechung in die Teilnehmerliste eintragen. Schreiben Sie mir eine E-Mail falls Sie an diesem Seminar teilnehmen möchten aber bei der Vorbesprechung verhindert sind. Zusätzlich müssen alle Teilnehmer sich vom 01. bis 30. Oktober 2019 in BASIS für dieses Seminar anmelden.

Literatur

• Stein, Shakarchi: "Fourier Analysis"
• Blatter: "Wavelets - eine Einführung"

Voraussetzungen

Analysis I-II, Kenntnisse aus Analysis III (Lebesgueintegral und L²) hilfreich, können aber auch im Verlauf des Seminars im notwendigen Umfang erworben werden.

Zeitlicher Ablauf

• 2 Wochen vor dem Vortrag: Abgabe der schriftlichen Ausarbeitung (Orientierungslänge 4-6 Seiten) per E-Mail. Bitte nennen Sie die Datei "Nachname.pdf".
• 1 Woche vor dem Vortrag: Probevortrag

Vortragsthemen

1. Grundlegende Eigenschaften der Fourierreihen (Stein-S 2.1, 2.2)
2. Faltungen, Summationsmethoden (Stein-S 2.3, 2.4, 2.5.1)
3. Hilberträume, L2 Konvergenz von Fourierreihen (Stein-S 3.1)
4. Punktwise Konvergenz von Fourierreihen, Gibbs-Phänomen (Stein-S 3.2)
5. Fouriertranformation auf R (Stein-S 5.1)
6. Heisenbergsche Unschärferelation, Abtasttheorem von Shannon (Blatter 2.3, 2.4)
7. Kontinuierliche Wavelet-Transformation (Blatter 3.1-3.4)
8. Schnelle Fouriertransformation (Stein-S 7), Frames (Blatter 4.1, 4.2)
9. Diskrete Wavelet-Transformation (Blatter 4.3, 4.4)
10. Multiskalen-Analyse (Blatter 5.1, 5.2)
11. Konstruktion von Wavelets (Blatter 5.3)
12. Algorithmen für Wavelettransformation (Blatter 5.3)
13. Konstruktion von Wavelets mit kompaktem Träger (Blatter 6.1)
14. Trigonometrische Polynome (Blatter 6.2)
15. Direktere Konstruktion von Wavelets mit kompaktem Träger (Blatter 6.3)