Algebra 2 (Algebraische Zahlentheorie)
Zahlentheorie beschäftigt sich mit den Eigenschaften ganzer Zahlen. Eine wichtige Frage ist zum Beispiel die nach der ganzzahligen Lösbarkeit von polynomiellen Gleichungen mit ganzen Koeffizienten. Solche Fragen führen in natürlicher Weise auf die Beschäftigung mit Körpererweiterungen von Q und zugehörigen Ringerweiterungen von Z. Für die Betrachtung von Gleichungen modulo einer Primzahl benötigt man außerdem die Theorie endlicher Körper und sogenannte p-adische Komplettierungen. In der Vorlesung werden diese Ringe definiert und ihre Eigenschaften untersucht und auf zahlentheoretische Fragen angewendet.
Zeit und Ort
Montag 10-12 und Donnerstag 12-14 in SR B.
Literatur
A. Fröhlich, M. Taylor: Algebraic number theoryJ. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie, Springer 1992.
S. Lang: Algebraic Number Theory
Voraussetzungen
Algebra, zum Beispiel im Umfang der Vorlesungen "Gruppen, Ringe, Moduln" und "Algebra 1". Kenntnisse in kommutativer Algebra sind hilfreich.Übungen
Die Übungen finden donnerstags von 18-20 Uhr in SR A bei Peter Scholze statt.
Last modified: 26. 1. 2009, Eva Viehmann