Mathematisches Institut der Universität Bonn

Arbeitsgruppe Komplexe Geometrie
Lehrveranstaltungen Prof. Dr. Daniel Huybrechts
im WS 08/09:

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Vorlesung Algebraic Geometry I (Modul V4A1)

Mittwoch 10:00 ct- 12:00 Uhr Zeichensaal,
Freitag 08:00 ct - 10:00 Uhr, Kleiner Hörsaal

Dies ist der Beginn einer mehrsemestrigen Vorlesung zur algebraischen Geometrie und schliesst sich unmittelbar an die Vorlesung zur Algebra des letzten Semester an. Kenntnisse der kommutativen Algebra sind nützlich, werden aber nicht vorausgesetzt und nach Bedarf eingeschoben. Allerdings werden Begriffe wie Ringe (vor allem Polynomringe), Ideale, Moduln über Ringen, etc. (wie in der Vorlesung GRM entwickelt) voraussgesetzt.

Die moderne Sprache der algebraischen Geometrie benutzt Schemata. Um die geometrische Vorstellung zu stärken, wird die Vorlesung allerdings mit dem Begriff einer Varietät beginnen. Im Verlauf der Vorlesung werden dann kohomologische Methoden an Bedeutung gewinnen. Abschluss der Vorlesung könnte etwa der Satz von Riemann-Roch für Kurven sein.

Das grundlegende Lehrbuch der algebraischen Geometrie ist Hartshornes Klassiker [Ha]. Für jeden, der plant, wirklich in die algebraische Geometrie einzusteigen, lohnt sich die Anschaffung. Grundkenntnisse der notwendigen kommutativen Algebra findet man in [AM]. Das Grundlagenwerk [EGA] eignet sich nicht wirklich als Lehrbuch, aber ist dafür frei zugänglich. Das Buch [H] ist hervorragend geeignet, um sich einen Schatz geometrisch relevanter Beispiele anzueignen. Die formale Theorie steht dabei etwas im Hintergrund. Ein weiterer Klassiker ist Mumford's [M]. Darüberhinaus gibt es eine ganze Reihe von weiteren Büchern zur algebraischen Geometrie und unzählige Skripts im Internet.

Literatur:
[AM] M.F. Atiyah and I.G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, Reading MA, 1969
[EGA] A. Grothendieck, J. Diedonné, Eléments de Géométrie algéabrique, Publ. Math. IHES
[Ha] R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer, GTM 52, 1977
[H] J. Harris, Algebraic Geometry. A first course, Springer, GTM 133, 1995
[M] D. Mumford, The Red Book of Varieties and Schemes, Springer, Lecture Notes 1358, 1999

Übungen zur Vorlesung Algebraic Geometry I

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Graduate Seminar on Algebra (Modul S4A1)
Advanced topics in Hodge theory

Freitag, 12:00 ct - 14:00 Uhr, SR A

The aim of the seminar is to learn about some applications of Hodge theory to the theory of algebraic cycles on complex projective varieties. One aim will be to explain Nori's connectedness theorem and its consequences. In particular, we will discuss Abel-Jacobi maps, intermediate Jacobians, Deligne cohomology, mixed Hodge structures etc.

A good idea of the material that should be covered are Green's lecture notes [G]. Although we eventually might follow Voisin's more recent and excellent textbook. The hope would be to cover the material of the last four sections.

Detailed Plan for the Seminar

Prerequisites: Basics in complex algebraic geometry, eg [H] or Sections 1-8 in [V]. In particular, the first lectures in [G] will be assumed.

Students interested in participating should contact me directly (huybrech@math.uni-bonn.de) and possibly so before mid September.

Literature:
[G] M. Green, Infinitesimal Methods in Hodge theory, CIME Notes, Springer, 1994
[H] D. Huybrechts, Complex geometry. An introduction, Springer, 2005
[V] C. Voisin, Théorie de Hodge et géométrie algébrique complexe (or the english translation published by Cambridge)
[V2] C. Voisin, A geometric application of Nori's connectivity theorem, arXiv:math/0306400v1

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Graduate Seminar on Algebraic Geometry (Modul S4A2)
'Stability Conditions and Stokes factors'
(after Tom Bridgeland and Valerio Toledano-Laredo)

Detailed Plan for the Seminar

Tuesday, 14:00 ct - 18:00 Uhr on 21. Oct. (Bonn, Beringstrasse 4, SR A);
Tuesday, 14:00 ct - 18:00 Uhr on 04. Nov. (Staudingerweg 9, Mainz);
Tuesday, 14:00 ct - 18:00 Uhr on 11. Nov. (Bonn, Beringstrasse 4, SR A);
Tuesday, 14:00 ct - 18:00 Uhr on 25. Nov. (Bonn, Beringstrasse 4, SR A);
Tuesday, 14:00 ct - 18:00 Uhr on 02. Dec. (Staudingerweg 9, Mainz);
Tuesday, 14:00 ct - 18:00 Uhr on 16. Dec. (Bonn, Beringstrasse 4, SR A);

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Graduate Seminar on Algebraic Geometry (SAG) (Modul S4A2)

Donnerstag, 10.30 Uhr Hörsaal MPI, Vivatsgasse 7

Vorträge zu aktuellen Ergebnissen der algebraischen und komplexen Geometrie. Programm vlg.

SAG WS 08/09

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Last modified: 10/2008
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