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Young Women in Harmonic Analysis and PDE
December 2-4, 2016
Taryn C. Flock (University of Birmingham)
A sharp $k$-plane Strichartz inequality for the Schrödinger equation
We explore a natural interplay between the solution to the time-dependent free Schrödinger equation on $\mathbb{R}^d$ and the (spatial) $k$-plane transform for $1\leq k\leq d-1$. A first result is that $$\|X(|u|^2)\|_{L^3_{t,\ell}}\leq C\|f\|_{L^2(\mathbb{R}^2)}^2,$$ where $u(x,t)$ is the solution to the linear time-dependent Schrödinger equation on $\mathbb{R}^2$ with initial datum $f$, and $X$ is the X-ray transform on $\mathbb{R}^2$. In particular, we identify the best constant $C$ and show that a datum $f$ is an extremiser if and only if it is an isotropic centered gaussian. We also establish bounds of this type in higher dimensions $d$, where the X-ray transform is replaced by the $k$-plane transform for any $1\leq k\leq d-1$. In the process we obtain sharp $L^2(\mu)$ bounds on Fourier extension operators associated with certain high-dimensional spheres, involving measures $\mu$ supported on natural "co-$k$-planarity" sets.
Aktuelles
Jan Schröer erhält Universitäts-Lehrpreis
Valentin Blomer, Jessica Fintzen und Dennis Gaitsgory sind Sprecher auf dem ICM 2026 in Philadelphia
Das Mathematische Institut trauert um Günter Harder
Floris van Doorn und Koautoren erhalten den Skolem Award
Förderung des Hausdorff Centers for Mathematics für weitere 7 Jahre verlängert
Markus Hausmann erhält die Minkowski-Medaille der Deutschen Mathematiker-Vereinigung
Rajula Srivastava erhält den Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize
Dennis Gaitsgory erhält den Breakthrough Prize in Mathematics 2025
Daniel Huybrechts zum Mitglied der Leopoldina gewählt
Catharina Stroppel erhält Ehrendoktorwürde der Universität Uppsala