Introduction   Program   Talks & posters   Participants   Practical Info  



Young Women in Harmonic Analysis and PDE

December 2-4, 2016




Gabriele Bruell (Norwegian Institute of Science and Technology)

On a nonlocal shallow water wave equation


The Korteweg-de Vries equation is a famous and well studied model equation in shallow water. The balance between nonlinear and linear (dispersive) terms allows for solitary traveling wave solutions. While the Korteweg-de Vries equation is a valid approximation for long waves in shallow water, it fails to sustain this property for relatively short waves. In addition it can not explain phenomena like wave breaking nor does it admit traveling wave solutions which form cusps. In 1967 G. Whitham introduced a nonlocal alternative to the Korteweg-de Vries equation by keeping the nonlinear part, but replacing the linear term by a nonlocal operator involving the exact dispersion relation of the linearized Euler equations. It turns out that the resulting equation is a better approximation for relatively short waves in shallow water. Moreover, it explains the phenomena of solitary waves as well as wave breaking and traveling periodic waves with cusps.

In this talk we introduce the so-called Whitham equation and focus on its solitary wave solutions. In particular, we show that any solitary wave solution is symmetric with exactly one crest from which the surface decreases exponentially. Moreover, the structure of the Whitham equation allows to conclude that conversely any unique symmetric solution constitutes a traveling wave. In fact, the latter result holds true for a large class of partial differential equations sharing a certain structure.



News


Prof. Daniel Huybrechts erhält gemeinsam mit Debarre, Macri und Voisin ERC Synergy Grant

8. November 2019: "Pentagramma Mirificum". Hirzebruch lecture by Sergey Fomin

Hausdorff-Kolloquium im WS 2019/20

Toeplitz Kolloquium zur "Didaktik und Geschichte der Mathematik" im WS 2019/20

Berufspraktisches Kolloquium im WS 2019/20

21. Oktober 2019: Plücker Lecture 2019 by Frank den Hollander

Prof. Peter Scholze erhält Verdienstorden der Bundesrepublik Deutschland

Prof. Dr. Valentin Blomer wurde zum Mitglied der Academia Europaea gewählt

Mathe-Team der Uni Bonn erzielt Spitzenplatz bei internationalem Wettbewerb

Ausschreibung: W2-Professur Reine Mathematik (Bewerbungsschluss: 31. Juli 2019)

Prof. Jan Schröer erhält Lehrpreis der Fakultät 2018; Sonderpreis für Dr. Antje Kiesel

Prof. Peter Scholze erhält Fields-Medaille 2018

Bonner Mathematik weiterhin exzellent


Prof. Stefan Schwede zum Fellow of the AMS gewählt

Bonner Mathematik im Shanghai-Ranking auf Platz 36 und bundesweit führend

Prof. Catharina Stroppel wurde zum Mitglied der Nationalen Akademie der Wissenschaften Leopoldina gewählt

Prof. Peter Scholze neuer Direktor am MPIM

Dr. Thoralf Räsch erhält Lehrpreis der Uni Bonn

Bonner Mathematik beim CHE-Ranking wieder in Spitzengruppe

Bonner Mathematik beim QS World University Ranking 2018 weltweit unter den TOP 50 platziert und bundesweit führend

Prof. Peter Scholze wurde zum Mitglied der Nationale Akademie der Wissenschaften Leopoldina und der Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften gewählt.

Prof. Peter Scholze erhält den Gottfried Wilhelm Leibniz-Preis 2016

[de] [en]