Lecture series: Hirzebruch-Riemann-Roch as a categorical trace.

Professor Dennis Gaitsgory (Harvard University)

Location: Bonn, Germany.
Dates: January 10-13, 2017.

  • Tuesday January 10:
    • 04:30 PM - 06:30 PM.
    • Vivatsgasse 7, Hörsaal MPIM
  • Wednesday January 11:
    • 02:00 PM - 04:00 PM.
    • Endenicher Allee 60, Room 1.016 (Lipschitz hall)
  • Friday January 13:
    • 12:30 PM - 02:30 PM.
    • Vivatsgasse 7, Hörsaal MPIM

Abstract

Let \(X\) be a smooth proper scheme over a field of characteristic 0, and let \(E\) be a vector bundle on \(X\). The classical Hirzebruch-Riemann-Roch says that the Euler characteristic of the cohomology \(H^*(X,E)\) equals \(\int_X \text{ch}(E) \; \text{Td}(X)\). Thus, HRR is an equality of numbers, i.e., elements of a set. In these talks, we will explain a proof of HRR that uses the hierarchy \[\{2-\text{categories}\} \rightarrow \{1-\text{categories}\} \rightarrow \{\text{Vector spaces}\} \rightarrow \{\text{Numbers}\}.\] I.e., the origin of HRR will be 2-categorical. The procedure by which we go down from 2-categories to numbers is that of *categorical trace*.

However, in order to carry out our program, we will need to venture into the world of higher categories: the 2-category we will be working with consists of DG-categories, the latter being higher categorical objects. And the process of calculation of the categorical trace will involve derived algebraic geometry: the key geometric player will be the self-intersection of the diagonal of \(X\), a.k.a. the inertia (derived) scheme of \(X\).

So, this series of talks can be regarded as providing a motivation for studying higher category theory and derived algebraic geometry: we will use them in order to prove an equality of numbers. That said, we will try to make these talks self-contained, and so some necessary background will be supplied.

Video recordings are available at https://www.mpim-bonn.mpg.de/node/7032

News


29./30.05.2020, 15 - 1 Uhr: Virtuelle Nacht der Mathematik

SWR2 WISSEN: Felix Hausdorff und das Wesen der Räume (mit Prof. Catharina Stroppel und Prof. Walter Purkert)

Corona-Virus: Maßnahmen im Mathematik-Zentrum

Corona-Virus: Fachbibliothek Mathematik ab 16.3. geschlossen, Prüfungen abgesagt,...

Prof. Georg Oberdieck erhält Heinz Maier-Leibnitz-Preise 2020

Hausdorff-Preis und Bachelorpreise der BMG für das akademische Jahr 2018/19 verliehen

Das Mathematische Institut trauert um Dr. Thorsten Wörmann

Prof. Daniel Huybrechts erhält gemeinsam mit Debarre, Macri und Voisin ERC Synergy Grant

Prof. Peter Scholze erhält Verdienstorden der Bundesrepublik Deutschland

Prof. Dr. Valentin Blomer wurde zum Mitglied der Academia Europaea gewählt

Prof. Jan Schröer erhält Lehrpreis der Fakultät 2018; Sonderpreis für Dr. Antje Kiesel

Prof. Peter Scholze erhält Fields-Medaille 2018

Prof. Stefan Schwede zum Fellow of the AMS gewählt

Bonner Mathematik im Shanghai-Ranking auf Platz 36 und bundesweit führend

Prof. Catharina Stroppel wurde zum Mitglied der Nationalen Akademie der Wissenschaften Leopoldina gewählt

Prof. Peter Scholze neuer Direktor am MPIM

Bonner Mathematik beim CHE-Ranking wieder in Spitzengruppe

Bonner Mathematik beim QS World University Ranking 2018 weltweit unter den TOP 50 platziert und bundesweit führend

Prof. Peter Scholze wurde zum Mitglied der Nationale Akademie der Wissenschaften Leopoldina und der Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften gewählt.

Prof. Peter Scholze erhält den Gottfried Wilhelm Leibniz-Preis 2016

[de] [en]