Vorlesung Globale Analysis I

Bachelor of Science Mathematik (V3B1)

Prof. Dr. Matthias Lesch, Dr. Boris Vertman

Klausurtermin: 15. Juli 2009 um 14:15 im kleinen Hörsaal
Nachklausurtermin: 25. August 2009 um 9:15 im kleinen Hörsaal

Bei Fragen zur Vorlesung wenden Sie sich bitte per Email an gass2009 at matthiaslesch.de

Die Vorlesung Globale Analysis I bildet einen Einstieg in die Analysis auf Mannigfaltigkeiten. Im Prinzip studiert sie das Wechselspiel zwischen Geometrie und (partiellen) Differentialgleichungen. Dabei hat die globale Struktur der Mannigfaltigkeit oft erstaunliche Auswirkungen auf das Lösungsverhalten der jeweiligen Differentialgleichung.

Eine Reihe mathematischer Disziplinen, wie Geometrie, Topologie und Partielle Differentialgleichungen, kommen in der Globalen Analysis zusammen. Ferner ist sie von großer Bedeutung für die mathematische Physik. Themenschwerpunkte der Vorlesung sind

  • Differentialformen und der Satz von Stokes
  • Vektorfelder und verwandte Themen
  • Vektorbündel und Differentialoperatoren
  • De Rham Kohomologie und Hodge Theorie

Vorkenntnisse

Die Vorlesung richtet sich an Studierende ab dem fünften Semester. Vorausgesetzt werden die Vorlesungen Lineare Algebra I bis II und Analysis I bis III. Grundkenntnisse aus der Differentialtopologie und Funktionalanalysis sind vorteilhaft aber nicht Bedingung. Zur Vertiefung des Stoffes wird die Vorlesung von Übungen begleitet.

Übungen

zweistündig. Der Besuch der Übungen wird sehr empfohlen.

Kriterien für Scheinvergabe:

  • Bachelorstudium: Bedingung für Zulassung zur Modulprüfung ist das Erreichen von 50. Prozent der Übungspunkte. Die Modulprüfung findet in Form einer Klausur statt. Termine werden rechtzeitig bekannt gegeben.
  • Diplomstudium: Bedingung für die Erteilung eines qualifizierten Übungsscheins sind analog zu denen des Bachelorstudiums.

    Abgabe der Übungen freitags vor der Vorlesung.
    Folgende Übungsgruppen sind verfügbar:

    Übungsgruppe 1 Mo. 10-12 im LWK 008
    Übungsgruppe 2 Mi. 12-14 im LWK 107

    Übungsblatt 1 (PDF) Übungsblatt 4 (PDF) Übungsblatt 7 (PDF) Übungsblatt 10 (PDF) Übungsblatt 13 (PDF)
    Übungsblatt 2 (PDF) Übungsblatt 5 (PDF) Übungsblatt 8 (PDF) Übungsblatt 11 (PDF)
    Übungsblatt 3 (PDF) Übungsblatt 6 (PDF) Übungsblatt 9 (PDF) Übungsblatt 12 (PDF)

    Literatur

    Es werden Skripte zu den Beamer-Vorträgen der Vorlesung bereit gestellt:
    Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und der Tangentialraum (PDF)
    Vektorfelder und dynamische Systeme (PDF)

    Als Einführung in die Theorie der Mannigfaltigkeiten bieten sich an:

    • Jänich K.: Vektoranalysis. Spinger, 1992.
    • Milnor, J.W.: Topology from a differential viewpoint. Princeton, 1997.
    • Bröcker T., Jänich K.: Einführung in die Differentialtopologie, Springer, 1973.
    • Den Schwerpunkt auf Differentialgeometrie legen folgende Bücher:
    • O'Neill B., Semi-Riemannian Geometry, Academic Press, 1983.
    • Chern, S.S.; Chen, W.H.; Lam, K.S.: Lectures on differential geometry, 1999.

    Vorlesungstermine

    Dienstag 8(c.t)-10 im Kleinen Hörsaal (Wegeler Str. 10)
    Freitag12(c.t.)-14 im Kleinen Hörsaal (Wegeler Str. 10)

    Download

    Vorlesungsankündigung (PDF)