Spezielle Funktionen in der Mathematischen Physik

Hauptseminar Globale Analysis (S2B3)

Prof. Dr. Matthias Lesch, Dr. Boris Vertman

Das Seminar befasst sich mit konkreten Problemen aus der Globalen Analysis. Wir studieren typische Differentialgleichungen der mathematischen Physik und deren Lösungen - die speziellen Funktionen. Wichtige Beispiele hierfür sind der Harmonische Oszillator, die Schrödinger Gleichung für rotationssymmetrische Potentiale sowie die quantenmechanische Beschreibung des Wasserstoffatoms. Eine weitere typische Anwendung ist die Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen in der Quantenmechanik.

Die zu diesen physikalischen Fragestellungen assoziierten gewöhnlichen Differentialgleichungen sind unter anderem die Legendresche, Hermitesche, Besselsche und hypergeometrische Differentialgleichung. Im Rahmen des Seminars sollen einige dieser Differentialgleichungen und die entsprechenden speziellen Funktionen genauer analysiert und angewendet werden.

Die Vortragsthemen des Seminars sind

Spektralsatz für kompakte Operatoren (2 Vorträge)
Matthias Lesch and Boris Vertman
[Wei] Kapitel 5.4, [Tri] Kapitel 18, 21.
Laplaceoperator auf Rⁿ und Sⁿ, Separationssatz (1 Vortrag)
Sebastian Schuster
[Tri] Kapitel 27, 32, [Tay] Kapitel 8.4, [Leb] Kapitel 6.2.
Harmonische Polynome und Kugelfunktionen (2 Vorträge)
Sebastian Schuster
[Tri] Kapitel 31, [Leb] Kapitel 7, 8.2.

Ausarbeitung der Vorträge von Sebastian Schuster
Quantenmechanische Beschreibung des Wasserstoffatoms (1 Vortrag)
Marcel Kraft
[Tri] Kapitel 35, 36.
Spektrallinien des Wasserstoffatoms und Laguerre Differentialgleichung (1 Vortrag)
Marcel Kraft
[Tri] Kapitel 37.

Ausarbeitung der Vorträge von Marcel Kraft
Harmonischer Oszillator und die Mehler-Formel (2 Vorträge)
Anno Kersten
[BGV] Kapitel 4.1, 4.2, [Tay] Kapitel 8.6.

Ausarbeitung der Vorträge von Anno Kersten
Die Hypergeometrische Differentialgleichung (2 Vorträge)
Herbert Anhäser
[Leb] Kapitel 7.2, 9.

Ausarbeitung der Vorträge von Herbert Anhäser