Hauptseminar (S2B3)
Differentialtopologie und Quantenfeldtheorie (SS 09)
Benjamin Himpel,
Ph.D., Mathematisches
Institut, Be4/36
Dr. Boris Vertman, Mathematisches Institut
Beschreibung
Das 20. Jahrhundert war Schauplatz einer intensiven und fruchtbaren Interaktion zwischen Mathematik und Physik. Neue physikalische Theorien der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts, wie Relativitätstheorie und Quantenmechanik, wurden erst durch grundlegende Erkenntnisse der Differentialgeometrie und Funktionalanalysis ermöglicht. Die spätere Quantenfeldtheorie erfordert ebenfalls eine intensive Auseinandersetzung mit mathematischen Methoden und wirft wiederum interessante mathematische Fragen auf.
Das Ziel des Seminars besteht zunächst in der Diskussion einiger mathematischer Grundlagen für Quantenfeldtheorie, insbesondere Vektorbündel, charakteristische Klassen, Index- und Spektraltheorie elliptischer Operatoren, algebraische Varietäten und vieles mehr. Diese Werkzeuge wenden wir anschließend in der Diskussion der Yang-Mills Theorie, sowie konformer und topologischer Quantenfeldtheorie an.
Charles Nash "Differential Topology and Quantum Field Theory" ist das Leitwerk. Themenspezifische Literatur ist unten angegeben.
Zeit & Ort
Freitags, 14:15-15:45 Uhr in LWK 006
Erste Veranstaltung: 17.4.2009.
Bei Fragen wenden Sie sich bitte an Benjamin Himpel (Be4/36, ) oder Boris Vertman ().
Vorträge
Wie halte ich einen guten Vortrag?
| 17.04.09 | Christian Stümer | Vektorbündel | Definition, Zusammenhang auf Vektorbündeln, Getwisteter de Rham Komplex, Kohomologie, Klassifizierende Räume | Hu, Nak, RS, Os |
| 24.04.09 | Martin Licht | Elliptische Operatoren | Pseudodifferentialoperatoren, Elliptizität, Sobolev-Räume, Fredholm-Operatoren | B, G, RS, Sh |
| 08.05.09 | Roland Birth, Sebastian Stahlhut | K-Theorie und Charakteristische Klassen | K-Theorie, Vektorbündel, Charakteristische Klassen, K-theoretischer Index | B, MS |
| 15.05.09, 22.05.09 | Nils Strunk, Sven Stahn | Index-Theorie | topologischer Index, analytischer Index, Atiyah-Singer Index Theorem | B, G |
| 29.05.09 | Thomas Müller | Spektrale Invarianten | Eta-Invariante, Zeta-Determinanten, analytische Torsion, Cheeger-Müller Theorem | B, G |
| 12.06.09 | Jose Miguel Zapata Rolon | Yang-Mills Theorie | Funktionalintegrale, Instantone, Anomalien | DK |
| 19.06.09 | Benedikt Sauer | Morse Theorie | ||
| 26.06.09 | Sebastian Schuster | Floer-Theorie | Chern-Simons Funktion, Floer-Komplex, Spektralfluss | D |
| 03.07.09 | Franz-Benjamin Mocnik | Chern-Simons Theorie als topologische Quantenfeldtheorie | topologische QFT, Knoten-Invarianten, Jones-Polynom | A, W |
| 10.07.09 | Markus Land, Valentin Krasontovitch | Quantum Invariants of Knots and 3-manifolds | Knoten, topologische QFT, Quantum Invariants | T |
| 17.07.09 | Stefan Behrens | Gromov-Witten Invarianten | symplektische Mannigfaltigkeiten, Deligne-Mumford Modulräume von Kurven | |
| 24.07.09 | Patrick Nuhn | Geometrische Quantisierung (oder String Theorie?) | Bl, R, Wo |
Literatur
| [A] | Atiyah: Topological Quantum Field Theory |
| [B] | Booss: Topologie und Analysis |
| [Bl] | Blau: Symplectic Geometry and Geometric Quantization |
| [D] | Donaldson: Floer-Homology Groups in Yang-Mills Theory |
| [DK] | Donaldson, Kronheimer: Geometry of 4-manifolds |
| [G] | Gilkey: Invariance Theory, heat equation, and the index theorem |
| [Hu] | Dale Husemöller: Fibre Bundles |
| [MS] | Milnor, Stasheff: Characteristic Classes |
| [M] | Morgan: The Seiberg-Witten equations and applications to the topology of smooth four-manifolds |
| [Nas] | Charles Nash: Differential Topology and Quantum Field Theory |
| [Nak] | Nakahara: Geometry, Topology and Physics |
| [R] | Ritter: Geometric Quantization |
| [RS] | Reed, Simon: Methods of Mathematical Physics |
| [Os] | Osborn, Howard: Vector Bundles |
| [Sh] | Shubin: Pseudo-differential operators and spectral theory |
| [T] | Turaev: Quantum Invariants of Knots and 3-manifolds |
| [W] | Witten: Quantum field theory and the Jones polynomial |
| [Wo] | Woodhouse: Geometric Quantization |