RG Analysis and Partial Differential Equations


V2B3 - Einführung in die Komplexe Analysis (Sommersemester 2021)

Die Komplexe Analysis ist ein fundamentaler Bestandteil der Mathematik und spielt eine Rolle in vielen weiterführenden Vorlesungen. Die Analysis, d.h. Integration und Differentiation, der komplexen Zahlen weist eine wesentliche Neuerung zum Fall der reellen Zahlen auf. Differenzierbarkeit ist nicht nur eine Glattheitsbedingung an Funktionen, sondern auch eine sehr starke algebraische Bedingung zwischen Realteil und Imaginärteil einer Funktion (Cauchy-Riemann Bedingung). Das führt zu sehr rigiden Eigenschaften komplex differenzierbarer Funktionen, zum Beispiel eindeutige Fortsetzbarkeit auf grössere Definitionsbereiche. Diese zum Teil sehr überraschenden Tatsachen werden manchmal auch als komplexe Wunder bezeichnet. Grundkenntnisse der Analysis I und II und der Linearen Algebra I sind für durchgängiges Verständnis erforderlich, allerdings entwickelt sich rasch eine sehr eigene Theorie, von der viele Aspekte anders aussehen als diese Grundvorlesungen.

Prof. Dr. Christoph Thiele
Dozent
Dr. Pavel Zorin-Kranich
Assistent

Termine zur Vorlesung:

Die derzeitige Corona Situation legt eine online Vorlesung im Sommersemester nahe.
  • Montag, 8(c.t.) - 10,
  • Donnerstag, 12(c.t.) - 14,

Sprechstunde:

  • Montag, 10:30 - 11:30 Uhr und nach Vereinbarung

Literatur:

Die Vorlesung baut auf einem alten Skript/Mitschrift von Assistenten auf, das überarbeitet werden wird. Einen groben Überblick über die Themenauswahl bekommt man aber schon aus dem alten Skript. Außerdem empfehlenswert sind:
  • Stein und Shakarchi: Complex Analysis (Princeton Lectures in Analysis, Band II)
  • Ahlfors: Complex Analysis
sowie die Bücher zur komplexen Analysis aus der Lehrbuchsammlung.

Prüfungen

Die Ausgestaltung der Prüfungen wird der Coronasituation angepasst. Eine erfolgreiche Arbeit in den Übungen wird Voraussetzung für die Prüfungen sein. Sollwert: 50% der zu erreichenden Punktzahl in den Übungen.

Übungsgruppen:

TBA