V5B5 - Advanced Topics in Analysis and Calculus of Variations: Regularity for Elliptic Variational Problems

Instructor: Dr. Franz Gmeineder


    Mondays, 16 (c.t.) - 18, Endenicher Allee 60, SR 1.007
    Thursdays, 16(c.t.) - 18, Endenicher Allee 60, SR 1.008
    Note: There will be no lectures in the week of May 20-24.

Exam (oral):

    The exams to this course will take place in calendar weeks 29 and 30 (or by personal arrangement). Please sign up via e-mail (fgmeined(at)math.uni-bonn.de)!

Course Synopsis:

    The central aim of regularity theory is to establish that solutions of certain partial differential equations or variational problems are better behaved than generic competitor maps. This course intends to give an introduction to the regularity theory for elliptic variational problems, and to present recent developments on an accesible level. After a quick recap of the direct method and the required notions of convexity, we will discuss which additional regularity properties minimisers feature. Besides higher Sobolev regularity, we will recap the by now classical De Giorgi-Nash-Moser theory for (scalar) equations. As the corresponding Hölder continuity and boundedness results do not necessarily hold for systems of equations – and hereafter vectorial variational problems – anymore, we focus on which regularity properties still survive. This comprises, amongst others, partial Hölder continuity and aspects of nonlinear potential theory for vectorial problems. The focus is on modern techniques and will – in some instances – lead to state-of-the-art results.


  • Analysis 1–3 and Functional Analysis. An introductory course on partial differential equations is helpful, but not mandatory. Students that took the course 'Nonlinear PDE 1' from winter term 2018/19 will discover some overlaps, but this course is essentially self-contained.

Specific course material:

    Background Reading:

    • L. Ambrosio, N. Fusco, D. Pallara: Functions of bounded variation and free discontinuity problems. Oxford University Press, 2000.
    • L. Beck: Elliptic Regularity Theory - A first course. Lecture Notes of the Italian Mathematical Union, Springer, 2016.
    • E. Giusti: Direct Methods in the Calculus of Variations. World Scientific, 2003.
    • G. Mingione: Regularity of minima: an invitation to the dark side of the calculus of variations. Appl. Math. 51 (2006), no. 4, 355–426.
    • A more extensive list of relevant background material is available here.
    • Lecture notes will be available and shall be updated weekly.


Prof. Daniel Huybrechts erhält gemeinsam mit Debarre, Macri und Voisin ERC Synergy Grant

8. November 2019: "Pentagramma Mirificum". Hirzebruch lecture by Sergey Fomin

Hausdorff-Kolloquium im WS 2019/20

Toeplitz Kolloquium zur "Didaktik und Geschichte der Mathematik" im WS 2019/20

Berufspraktisches Kolloquium im WS 2019/20

21. Oktober 2019: Plücker Lecture 2019 by Frank den Hollander

Prof. Peter Scholze erhält Verdienstorden der Bundesrepublik Deutschland

Prof. Dr. Valentin Blomer wurde zum Mitglied der Academia Europaea gewählt

Mathe-Team der Uni Bonn erzielt Spitzenplatz bei internationalem Wettbewerb

Ausschreibung: W2-Professur Reine Mathematik (Bewerbungsschluss: 31. Juli 2019)

Prof. Jan Schröer erhält Lehrpreis der Fakultät 2018; Sonderpreis für Dr. Antje Kiesel

Prof. Peter Scholze erhält Fields-Medaille 2018

Bonner Mathematik weiterhin exzellent

Prof. Stefan Schwede zum Fellow of the AMS gewählt

Bonner Mathematik im Shanghai-Ranking auf Platz 36 und bundesweit führend

Prof. Catharina Stroppel wurde zum Mitglied der Nationalen Akademie der Wissenschaften Leopoldina gewählt

Prof. Peter Scholze neuer Direktor am MPIM

Dr. Thoralf Räsch erhält Lehrpreis der Uni Bonn

Bonner Mathematik beim CHE-Ranking wieder in Spitzengruppe

Bonner Mathematik beim QS World University Ranking 2018 weltweit unter den TOP 50 platziert und bundesweit führend

Prof. Peter Scholze wurde zum Mitglied der Nationale Akademie der Wissenschaften Leopoldina und der Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften gewählt.

Prof. Peter Scholze erhält den Gottfried Wilhelm Leibniz-Preis 2016

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