Mathematisches Institut der Universität Bonn

Seminar über Formale Gruppen (SS 2007 -- PD Dr. Ulrich Görtz)

Formale Gruppengesetze (bzw.~formale Gruppen) sind, grob gesprochen, gruppenartige Objekte, deren zugrundeliegender Raum die ``infinitesimale Umgebung'' eines einzigen Punkts ist. Zu einer algebraischen Gruppe kann man eine formale Gruppe assoziieren, die - ähnlich wie in Charakteristik 0 die Lie-Algebra - eine Menge an Informationen über die Gruppe selbst enthält.

Eine interessante Anwendung der Theorie ist eine explizite Version der lokalen Klassenkörpertheorie; diese werden wir im Seminar genauer studieren. Darüberhinaus spielen formale Gruppen eine wichtige Rolle in der (arithmetischen) algebraischen Geometrie und Zahlentheorie, zum Beispiel beim Studium von Modulräumen abelscher Varietäten.

Die Theorie der formalen Gruppen hat auch wichtige Anwendungen in der algebraischen Topologie (auf die wir aber in diesem Seminar nicht näher eingehen können).

Vorbesprechung: Di., 13.03.2007, 14 Uhr, SR B. Wer Interesse am Seminar hat, aber zu diesem Termin verhindert ist, möge sich bitte (nach Möglichkeit vorher) bei mir melden.

Termin: Mi, 14 s.t. - 15:30 h, SR A.

Vorkenntnisse: Gute Grundstudiumskenntnisse einschließlich Algebra 1. Weitergehende Kenntnisse, wie etwa

• unendliche Galois-Theorie,
• Grundkenntnisse in kommutativer Algebra (speziell: Tensorprodukte, diskrete Bewertungsringe; Vervollständigung),
• der $p$-adische Absolutbetrag und der Körper $\mathbb Q_p$ der $p$-adischen Zahlen,
• Gruppenkohomologie

sind hilfreich. Wir werden aber versuchen, das Seminar nach den vorhandenen Vorkenntnissen auszurichten. Vorkenntnisse über und Interesse an algebraischer Geometrie und Zahlentheorie sind sicherlich nützlich, aber werden nicht vorausgesetzt.

Seminarprogramm (inkl. Literaturverweisen): pdf.

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Letzte Änderung: 16.03.2010, Sekretariat Prof. Dr. M. Rapoport