Einführung in die Mathematische Logik (V2A2)
Dozenten
- Prof. Dr.
Peter Koepke
Zeit und Ort
Vorlesung:
Montags 14:15-16:00 und
mittwochs 12:30-14:00 im
Kleinen Hörsaal, beide Wegelerstraße 10. Beginn 7. April 2014.
Inhalt
Durch Einführung von logischen Verknüpfungen ("und", "oder", "nicht") und Quantoren ("für alle", "es existiert") lassen sich alle mathematischen Aussagen in eine streng formale Form bringen. Mathematische Beweise können als Folgen von Aussagen aufgefasst werden, die durch formale Umformungen aus Grundannahmen generiert werden.
In dem Modul wird die formallogische Begründung der Mathematik anhand von Formulierungen von Aussagen, Theorien und Beweisen, die aus dem ersten Studienjahr bekannt sind, vorgestellt. Es wird ein vollständiger Beweiskalkül angegeben, der dem üblichen mathematischen Schließen nahe steht. Durch die Formalisierung werden Aussagen und Beweise selbst zu mathematischen Objekten. Ziel der Vorlesung ist der Gödelsche Vollständigkeitssatz, der die formale Methode bestätigt: jede richtige mathematische Aussage kann im Beweiskalkül erzeugt werden. Neben metamathematischen Ergebnissen wird in der Vorlesung und den Übungen besonderer Wert auf die Arbeit mit konkreten Formalisierungen gelegt. Die Vorlesung setzt Grundkenntnisse aus dem 1. Studienjahr Mathematik voraus.
Die Vorlesung ist eine in sich abgeschlossene Logik-Einführung, die als Einstieg in eine Vertiefung im Gebiet Logik gehört werden kann.
Begleitseminar
Die formallogischen Operationen auf Termen und Formeln lassen sich algorithmisch implementieren und führen dann zu automatischen Beweis- und Beweisüberprüfungsverfahren. Das soll in einem Hauptseminar "Praktische Logik" parallel zur Vorlesung thematisiert werden. Das Seminar ist aber keine Voraussetzung für die "Einführung in die Mathematische Logik" oder nachfolgende Logikvorlesungen.
Vorlesungsthemen
- Quantorensprachen
- Strukturen
- Interpretation von Formeln in Strukturen
- Formale Sprachen und Kalküle
- Beweiskalküle
- Konsistenz und Erfüllbarkeit von Theorien
- Der Gödelsche Vollständigkeitssatz
- Mengentheoretische Axiome
- Gödelsche Unvollständigkeitssätze
Vorlesungsskript
Übungen
Die Übungsblätter werden Montags auf dieser Webseite hochgeladen, die Abgabe ist am folgenden Montag zu Beginn der Vorlesung. Sie können Ihre Lösungen mit maximal zwei anderen Teilnehmern zusammen abgeben. Zur Teilnahme an der Klausur benötigen Sie mindestens 50% der möglichen Punkte. Bei Fragen zu den Übungen schreiben Sie eine Email an Philipp Schlicht.
Zeit | Ort | Übungsgruppenleiter |
Di 12-14 |
1.007 |
Felix Chopra |
Mi 14-16 |
Kleiner Hörsaal (Wegelerstrasse) |
Finn Schmieter |
Do 16-18 |
Kleiner Hörsaal (Wegelerstrasse) |
Raffael Stenzel |
Fr 10-12 |
0.011 |
Philipp Rönchen |
Übungsblätter
Klausur
Die Klausur findet am 01.08. statt. Die Nachholklausur findet am 12.09. statt. Beide im großen Hörsaal, Wegelerstraße 10, 8:55-12:00 (Beginn der Klausuren um 9:00).
Klausureinsicht Montag 29.09., 11.00-11.30, Hausdorffraum