Dr. Benjamin Himpel
Mathematisches Institut

Seminarankündigung Sommersemester 2007

Morse Theorie

Morse-Theorie beschreibt Differenzierbare Mannigfaltigkeiten - wichtige und beliebte Objekte der Topologie und Geometrie - mit Hilfe von "Höhenfunktionen". Durch deren kritischen Punkte gewinnt man Informationen über die Topologie der Mannigfaltigkeit. Man versteht insbesondere, wie man die Mannigfaltigkeit aus einfachen Teilen zusammenbauen kann.

Die Morse Theorie hat einige wichtige Anwendungen. Der erste Beweis von Bott Periodizität und der Beweis der Poincaré Vermutung in Dimension 5 und höher basierten zum Beispiel auf Morse-Theorie. Ausserdem inspirierte Morse-Theorie Floer zu seiner Instanton-Homologie und war der Ausgangspunkt für andere Floer Homologien.
Das Seminar wird zur Erarbeitung der analytischen Grundlagen dem Buch von Milnor folgen. Danach werden Anwendungen im Bereich Topologie und Geometrie besprochen.

Vorträge:
Mannigfaltigkeiten und Morse-LemmaBenjamin Himpel04.04.2007
Homotopietyp, kritische Werte und BeispieleStephan Hensel11.04.2007
Morse-Ungleichungen, Existenz von Morse-Funktionen und der Satz von LefschetzFabian Lenhardt18.04.2007
Riemannsche GeometrieLara Skuppin25.04.2007
Energie von Pfaden und der Index SatzMartin Werner02.05.2007
Die Topologie des PfadraumesAnna Siffert09.05.2007
Bott Periodizität für die unitäre GruppeLennart Meier16.05.2007
Dies Academicus23.05.2007
Pfingstferien30.05.2007
Morse Homologie und Morse-Bott TheorieDaniel Lyons06.06.2007
h-Kobordismus-Satz IFriedemann Koepke13.06.2007
h-Kobordismus-Satz IIFriedemann Koepke20.06.2007
Instanton Floer Homologie IStefan Behrens27.06.2007
Instanton Floer Homologie IIStefan Behrens04.07.2007
Fällt wahrscheinlich aus11.07.2007
Weitere mögliche Themen:
Bott Periodizität für die orthogonale Gruppe
Cassons Invariante als Euler Charakteristik
4-Mannigfaltigkeiten, Heegaard-Zerlegungen von 3-Mannigfaltigkeiten und die Klassifizierung von Flaechen
Morse Homologie ist kanonisch isomorph zur Singulären Homologie
Poincaré-Hopf-Satz und Morse-Ungleichungen durch Witten Deformationen

Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Differentialgeometrie oder Differentialtopologie

Literatur: (mehr hier)

  1. M. Hutchings: Lecture notes on Morse homology (with an eye towards Floer theory and pseudoholomorphic curves), http://math.berkeley.edu/~hutching/teach/276/mfp.ps

  2. J. Milnor: Morse Theory

Zeit und Ort: Mittwoch, 14-16 Uhr, Seminarraum C (Be1)

Interessenten, die nicht an der Vorbesprechung teilnehmen konnten, wenden sich bitte an Benjamin Himpel (Be4/36, himpel@math.uni-bonn.de).