Mathematical
Logic Group
(Department of
Mathematics, University of
Bonn)
Einführung in die Mathematische Logik
Sommersemester 2002
Prof. Dr. Peter Koepke
(koepke (at) math.uni-bonn.de)
Vorlesung: Dienstag & Donnerstag, 12 - 14 Uhr (Kleiner
Hörsaal)
Sprechstunde von Prof.Dr.Koepke: Mittwoch, 12 - 13 Uhr
Sekretariat: Frau Baoues (Be4Zi27, Mo-Fr, 8 - 12 Uhr, baoues (at) math.uni-bonn.de)
Newsgroup: uni-bonn.math.logik
Skript zur Vorlesung:
Zuständige Mitarbeiter für den Übungsbetrieb:
- [bis 30.4.2002] Dipl.-Math.
Manfred
Burghardt (manfred (at) math.uni-bonn.de),
Be4Zi34, Phone 73-3793
- [ab 1.5.2002] Stefan Bold
(bold (at) math.uni-bonn.de),
Be4Zi25, Phone 73-2947
Übungsgruppenleiter:
- Oliver Lorscheid; oliver (at) math.uni-bonn.de
- Torsten Langer
Übungen:
Montag, 14-16, Seminarraum C (Lorscheid)
Mittwoch, 16-18, Seminarraum A (Langer)
Übungsblätter:
- Übungsblatt 1; Abgabe 25. April 2002:
(DVI-File)
(PS-File)
(PDF-File)
- Übungsblatt 2; Abgabe 2. Mai 2002:
(DVI-File)
(PS-File)
(PDF-File)
- Übungsblatt 3; Abgabe 10. Mai 2002:
(DVI-File)
(PS-File)
(PDF-File)
- Übungsblatt 4; Abgabe 16. Mai 2002:
(PS-File)
(PDF-File)
- Übungsblatt 5; Abgabe 31. Mai 2002:
(DVI-File)
(PS-File)
(PDF-File)
- Übungsblatt 6; Abgabe 7. Juni 2002:
(DVI-File)
(PS-File)
(PDF-File)
- Übungsblatt 7; Abgabe 13. Juni 2002:
(DVI-File)
(PS-File)
(PDF-File)
- Übungsblatt 8; Abgabe 20. Juni 2002:
(DVI-File)
(PS-File)
(PDF-File)
- Übungsblatt 9; Abgabe 27. Juni 2002:
(DVI-File)
(PS-File)
(PDF-File)
- Übungsblatt 10; Abgabe 4. Juli 2002:
(DVI-File)
(PS-File)
(PDF-File)
- Übungsblatt 11; Abgabe 11. Juli 2002:
(DVI-File)
(PS-File)
(PDF-File)
Die mathematische Methode kann begründet werden,
indem Aussagen in eine formale Sprache übersetzt und Beweise
als Folgen von Aussagen rekonstruiert werden, die durch logische
Schlüsse aus Grundannahmen formal generiert werden (Beweiskalkül).
Die Allgemeingültigkeit mathematischer Sätze beruht auf der
Allgemeingültigkeit logischer Schlüsse.
In der Vorlesung "Einführung in die Mathematische Logik" wird die
formallogische Methode anhand von Formulierungen von aus den
Grundvorlesungen bekannten Aussagen eingeführt. Es wird ein
vollständiger Beweiskalkül angegeben, der dem üblichen
mathematischen Schließen nahe steht. Durch die Formalisierung
werden Aussagen und Beweise selbst zu mathematischen Objekten.
Ziel der Vorlesung ist der Gödelsche Vollständigkeitssatz, der
die formale Begründung der Mathematik bestätigt: jede
richtige mathematische Aussage kann im Beweiskalkül erzeugt werden.
Neben metamathematischen Ergebnissen wird in der Vorlesung und den
Übungen besonderer Wert auf die Arbeit mit konkreten Formalisierungen
gelegt. Die Vorlesung setzt Grundkenntnisse aus dem 1. Studienjahr
Mathematik voraus.
Diese Vorlesung ist gedacht für Hörer des 4. und 6. Semesters der
Studiengänge Diplom Mathematik, Diplom Informatik
und Lehramt Mathematik. Die Vorlesung kann als
alleinstehende Logik-Einführung verstanden werden, kann aber
gleichzeitig auch als
Einstieg in eine
Vertiefung im Gebiet Logik genutzt werden. Im Wintersemester 2002/2003
wird eine Vorlesung Mengenlehre I einen neuen Vertiefungszyklus
in der Mathematischen Logik beginnen.
Vorlesungsinhalte:
- Quantorensprachen
- Strukturen
- Interpretation von Formeln in Strukturen
- Formale Sprachen und Kalküle
- Ein Beweiskalkül
- Konsistenz und Erfüllbarkeit von Theorien
- Der Gödelsche Vollständigkeitssatz
- Mengentheoretische Axiome
- Eine vollständige Formalisierung von Teilen der
Mathematik: www.mizar.org.
Last changed: July 31th, 2002