Kleine AG "Algebraische Geometrie und Zahlentheorie"

Arbeitsgemeinschaft über

Néron-Modelle

am 28.1.2006 in Bonn

Ist $ R$ ein Dedekindring mit Quotientenkörper $ K$, und ist ein (projektives) Schema $ X_K$ über $ K$ durch (homogene) Gleichungen gegeben, so kann man durch Umskalieren dafür sorgen, dass die Koeffizienten in $ R$ liegen: man erhält so ein (projektives) Modell $ X$ des Schemas über $ R$.

Der Begriff des Néron-Modells liefert, durch eine andere Herangehensweise, gute Modelle für abelsche Varietäten (d.h. glatte, eigentliche Gruppenvarietäten) über $ K$. Die wesentliche Néronsche Innovation dabei ist, dass ein Néron-Modell zwar glatt ist über $ R$, aber dass nicht gefordert wird, dass das Modell wieder eigentlich ist. Stattdessen fordert man die sogenannte Néronsche Abbildungseigschaft: Ist $ Y$ ein glattes $ R$-Schema, so setzt sich jeder Morphismus $ Y_K \longrightarrow X_K$ fort zu einem Morphismus $ Y
\longrightarrow X$. Daraus folgt insbesondere, dass das Néron-Modell eindeutig bestimmt und ein Gruppenschema ist.

In der AG konzentrieren wir uns auf die Konstruktion von Néron-Modellen abelscher Varietäten im strikt lokalen Fall, also über einem strikt henselschen, diskreten Bewertungsring $ R$.


Organisatoren: Jakob Stix (stix@math.uni-bonn.de) und Ulrich Goertz (ugoertz@math.uni-bonn.de)
Programm: [pdf, ps]

Vorträge:

  1. Einführung: Björn Buth
  2. R-birationale Gruppengesetze: Franziska Bittner
  3. Glättung: Christian Liedtke
  4. Konstruktion im lokalen Fall: Martin Möller
  5. Néron-Modelle für elliptische Kurven: Gunther Vogel


Ulrich Görtz (ugoertz@math.uni-bonn.de)