Die Gromov-Lawson-Rosenberg Vermutung besagt, dass eine zusammenhängende, geschlossene Spinmannigfaltigkeit der Dimension $n\ge 5$ genau dann eine Metrik mit positiver sklarer Krümmung besitzt, wenn eine gewisse indextheoretische Invariante, die sogenannte $\alpha$-Invariante, verschwindet. Diese Invariante liegt in einer abelschen Gruppe, die nur von der Fundamentalgruppe $\pi$ und der Dimension $n$ abhängt. Schick hat gezeigt, dass die Gromov-Lawson-Rosenberg Vermutung im Allgemeinen falsch ist. Man kann allerdings weiter fragen, ob die Vermutung gilt, wenn man zusätzlich eine spezielle Fundamentalgruppe für die Mannigfaltigkeit vorschreibt. Bisher kennt man keine endliche Gruppe, für die diese modifizierte Gromov-Lawson-Rosenberg Vermutung nicht gilt. Allerdings kennt man auch nur wenige Beipiele von endlichen Gruppen, für die die Vermutung gilt. In unserem Vortrag werden wir die über den aktuellen Stand der Vermutung für endliche Gruppen berichten und insbesondere auf die Fälle $\pi=Z/2 \times Z/2$ und $\pi= D_{2^n}$ eingehen.