Sommersemester 2011

Hauptseminar Topologie: Charakteristische Klassen (S2D2)

Tibor Macko, Christian Wegner

Zeit und Ort

Dienstag, 14:15 - 16:00, Raum 1.007

Inhalt

In dem Seminar behandeln wir die Theorie der charakteristischen Klassen. Charakteristische Klassen sind sehr effektive, kohomologisch definierte Invarianten von Vektorbündeln. Beispielsweise bestimmen die charakteristischen Klassen eines eindimensionalen Vektorbündels schon seine Isomorphieklasse. Es gibt auch einen engen Bezug zur Theorie der Mannigfaltigkeiten: Man kann einer geschlossenen Mannigfaltigkeit die charakteristischen Klassen ihres Tangentialbündels zuordnen und anhand dieser Invarianten viel über die gegebene Mannigfaltigkeit erfahren. Beispielsweise kann man an den Invarianten ablesen, ob die Mannigfaltigkeit Rand einer anderen Mannigfaltigkeit ist. In dem Seminar werden wir nach dem unten angegebenen "Klassiker" von Milnor und Stasheff vorgehen.

Literatur

  • John W. Milnor, James D. Stasheff: Characteristic classes. Princeton University Press, 1974.
  • Sandro Buoncristiano, Derek Hacon: An elementary geometric proof of two theorems of Thom. Topology 20 (1981), no. 1, 97–99.

Voraussetzungen

Topologie I und II (Topologie II kann auch im gleichen Semester gehört werden.)

Vorträge

Datum Vortragende(r) Titel Literatur Betreuer
5. April 2011 Arik Wilbert Mannigfaltigkeiten und Vektorbündel Milnor-Stasheff §1,2 Christian Wegner
12. April 2011 Arnd Deckers Konstruktionen mit Vektorbündeln Milnor-Stasheff §3 Christian Wegner
19. April 2011 Franz Bürger Stiefel-Whitney-Klassen I Milnor-Stasheff §4 Tibor Macko
26. April 2011 Franz Bürger Stiefel-Whitney-Klassen II (siehe oben) Tibor Macko
3. Mai 2011 Malte Lackmann Grassmann-Mannigfaltigkeiten I Milnor-Stasheff §5 Christian Wegner
10. Mai 2011 Thorsten Roeser Grassmann-Mannigfaltigkeiten II Milnor-Stasheff §6 Christian Wegner
17. Mai 2011 Patricia Klotz Kohomologiering der Grassmannschen Milnor-Stasheff §7 Tibor Macko
24. Mai 2011 Manuel Plate Existenz der Stiefel-Whitney-Klassen Milnor-Stasheff §8 Tibor Macko
31. Mai 2011 Bertram Arnold Orientierte Vektorbündel und die Euler-Klasse Milnor-Stasheff §9 Christian Wegner
7. Juni 2011 Jan Geuenich Thom-Isomorphismus Milnor-Stasheff §10 Christian Wegner
21. Juni 2011 Sebastian Opper Bezug zur Theorie der Mannigfaltigkeiten I Milnor-Stasheff §11 Tibor Macko
28. Juni 2011 Sebastian Opper Bezug zur Theorie der Mannigfaltigkeiten II (siehe oben) Tibor Macko
5. Juli 2011 Daniel Brügmann Thoms Bordismussatz Buoncristiano-Hacon Christian Wegner

Wichtige Hinweise

Alle Vorträge sind auf 90 Minuten angelegt. Planen Sie genügend Zeit für Zwischenfragen ein. Die Vorträge müssen mindestens eine Wochen vor dem Vortragstermin ausgearbeitet und mit dem Betreuer durchgesprochen worden sein.
Hier sind einige nützliche Hinweise zum Halten von Seminarvorträgen (von Prof. Arthur Bartels).