Robert Kucharczyk
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Über mich
Zur Zeit bin ich Doktorand am Mathematischen Institut der Universität Bonn und dem Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. Meine Betreuerin ist Ursula Hamenstädt.
Forschungsinteressen
Modulräume algebraischer Kurven und Riemannscher Flächen
Zusammenhänge zwischen einerseits niedrigdimensionaler Geometrie und andererseits Zahlentheorie
Lehre
Sommersemester 2012: Seminar S4D3 "Graduate Seminar on Advanced Geometry" mit Ursula Hamenstädt. Programm: pdf
Preprints
Galois Actions on Higher Dessins d'Enfants (Bonn 2012, eingereicht). Genau wie Kinderzeichnungen verzweigte Überlagerungen der Zwei-Sphäre mit drei Verzweigungspunkten parametrisieren, so parametrisieren höhere Kinderzeichnungen solche Überlagerungen mit beliebig vielen Verzweigungspunkten. Wir studieren Operationen absoluter Galoisgruppen darauf, die ähnlich zu Grothendiecks Galois-Operation auf klassischen Kinderzeichnungen konstruiert werden. Es stellt sich heraus, daß diese Operationen in einem recht starken Sinne echt von der Wahl einer komplexen Struktur auf der überlagerten Sphäre abhängen. Desweiteren wird eine Verallgemeinerung des Satzes von Belyi auf beliebige endliche Teilmengen der projektiven Geraden über den algebraischen Zahlen bewiesen, und wir präsentieren einen Zusammenhang zwischen Galois-Operationen auf 4-Kinderzeichnungen und komplexer Multiplikation. arXiv:1210.2349
Enumerating Trees (Bonn 2012, eingereicht). In dieser kurzen Arbeit diskutieren wir Bäume, die dem Calkin-Wilf-Baum ähneln, einem binären Baum, der alle positiven rationalen Zahlen auf einfache Weise abzählt. Die ursprüngliche Konstruktion durch Calkin und Wilf wird in algebraischerer Sprache umformuliert, und elementare Anwendungen von Methoden der analytischen Zahlentheorie schränken mögliche Verallgemeinerungen ein. arXiv:1201.1851
Real Multiplication on Jacobian Varieties (Bonn 2010/12). Dies ist eine leicht veränderte Version meiner Diplomarbeit aus dem Jahre 2010 unter Betreuung durch Prof. Ursula Hamenstädt. Sie beschäftigt sich mit dem Zusammenspiel von reeller Multiplikation auf Jacobi-Varietäten, wie der Titel nahelegt, und komplexen Geodätischen im Modulraum von Kurven. Die Arbeit ist zu großen Teilen von rein darstellendem Charakter und mag als sehr unvollständige Einführung in Teichmüller-Scheiben und -Kurven, den Modulraum der abelschen Differentiale mit seiner SL(2,R)-Operation und Variationen von Hodge-Strukturen dienen. Neueste Version: arXiv:1201.1570
Links
Arbeitsgruppe Differentialgeometrie
Kleine AG Algebraische Geometrie und Zahlentheorie