Inhalt: Gegenstand der Vorlesung sind Diracoperatoren, die sowohl in der Physik als auch der Mathematik eine wichtige Rolle spielen. Es handelt sich dabei um eine Klasse elliptischer Differentialoperatoren erster Ordnung, die geometrisch definiert sind. Der Diracoperator wurde in der Physik von Paul A.M. Dirac eingeführt als relativistisch-kovariantes Analogon zur Schrödinger-Gleichung. Es zeigte sich, daß zur Definitiondes Dirac-Operators mathematische Strukturen erforderlich sind, die eine sehr reichhaltige Struktur besitzen und wichtige Informationen über Geometrie und Topologie beinhalten. Diracoperatoren spielen in verschiedenen Teilen der Mathematik wie der Topologie, der Analysis und der Differentialgeometrie eine wichtige Rolle.  Beispiele hierfür sind  der lokale Indexsatz von Atiyah-Singer, die Seiberg-Witten-Theorie, und die Theorie der elliptischen Geschlechter.
In der Vorlesung werden unter anderem folgende Themen behandelt: Spinstrukturen auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, Zusammenhänge auf Hauptfaserbündeln, Cliffordalgebren, Spin-Gruppen, und Cliffordbündel, Spinorbündel, assoziierte Diracoperatoren, spektrale Eigenschaften von Diracoperatoren, Anwendungen.

Vorraussetzungen:  Grundvorlesung Analysis I und II, Grundkenntnisse der Differentialgeometrie.

Literatur:  

•  N. Berline, E. Getzler, M. Vergne, "Heat Kernels and Dirac Operators", Springer-Verlag,1992
•  Th. Friedrich: Dirac-Operatoren in der Riemannschen Geometrie, Teubner-Verlag, 1997.
•  M.B. Lawson und M.-L. Michelson: Spin Geometry, Princeton University Press 1989.
•  B. Thaller; The Dirac Equation, Texts and Monographs in Physics, Springer-Verlag, 1992.

 Vorlesungsbeginn:  23. Oktober