Research
- 2010-10-29 Revised version of the paper on determinants with Boris Vertman
Regular-singular Sturm-Liouville operators and their zeta-determinants- Oberseminar Globale Analysis
Better late than never:
Here is the paper with Pflaum and Moscovici Connes-Chern character for manifolds with boundary and eta cochains, based on svn rev 246.
Recent activities
Conference on Noncommutative Geometric Methods in Global Analysis, organized with Alain Connes, Alexander Gorokhovsky, Markus Pflaum, Bahram Rangipour
Conference on Spectral Analysis on Noncompact Manifolds
Organized by Clara Aldana, Daniel Grieser, Eugenie Hunsicker, Matthias Lesch, Alexander Strohmaier
2011
- Analyse Geometrique, CIRM, Luminy, 17.01.-21.01.2011
- Non-commutative geometry, scattering theory and the Witten index, ESI, Wien, 31.01.- 04.02.2011
- The Ninth Annual NCGOA Spring Institute, Vanderbilt University, Topics: Index theory and Hopf algebras, 09.05. - 18.05.2011
- Noncommutative Geometry,
MFO Oberwolfach, 11.09.-17.09.2011
2012
- K-Theory and Quantum Fields (M. Ando, A. Carey, H. Grosse, J. Mickelsson), ESI, Wien, 21.05.-27.07.2011
Winter Semester 2009/10
K-Theorie und der Raum der Fredholm-Operatoren
Hauptseminar (S2B3)
Prof. Dr. Matthias Lesch, Mathematisches Institut, EA60/1.033
Beschreibung
Die topologische K-Theorie von Atiyah und Hirzebruch ist das wichtigste Beispiel einer sogenannten verallgemeinerten Kohomologie-Theorie und hat enge Beziehungen zur Funktionalanalyis und Operatortheorie.
In der topologischen K-Theorie betrachtet man gewisse Äquivalenzklassen von Vektorraumbündeln und benutzt diese, um topologischen Räumen Abelsche Gruppen und sogar Ringe zuzuordnen.
Die Topologie eines kompakten Hausdorff-Raums X wird durch die Algebra der stetigen Funktionen, C(X), vollständig beschrieben. Wir werden sehen, dass C(X) eine sogenannte C*-Algebra ist und dass umgekehrt jede kommutative C*-Algebra von einem Hausdorff-Raum kommt. Wie wir sehen werden, entsprechen die Isomorphie-Klassen von Vektorbündeln gerade den projektiven, endlich erzeugten Moduln über der Algebra. Obwohl das auf den ersten Blick unnötig abstrakt erscheint, wird die Theorie dadurch an vielen Stellen verständlicher.
Das Seminar und die Notation folgt hauptsächlich "K-Theory" von Atiyah und den zwei Büchern von Blackadar. Zusätzliche Referenzen sollten aber auch konsultiert werden.
Zeit & Ort
Freitag, 14-16 Uhr, EA60 Raum 1.008
Vorträge
| 16.10.09 | Mark Pedron | Vektorbündel, klassifizierende Räume I | Definitionen, Operationen, Grassmann-Mannigfaltigkeiten, universelles Bündel | A §I, Ha |
| 23.10.09 | Charlotte Perry | Vektorbündel, klassifizierende Räume II | Definitionen, Operationen | A §I, Ha |
| 30.10.09 | Matthias Lesch | K-Theorie | Definition, Eigenschaften | A §II.1-II.2, Ha, Bo |
| 06.11.09 | Christian Stümer | Fredholm-Operatoren und Index | Fred(H), Index | A Appendix, HS, HR, Bo |
| 13.11.09 | Roland Birth | Satz von Atiyah-Jänich | Formulierung und Beweis des Satzes | A Appendix, Bo |
| 20.11.09 | Charlotte Perry | Vektorbündel III | Grassmann-Mannigfaltigkeiten, universelles Bündel | A§I, Ha |
| 27.11.09 | Johannes Niediek | C*-Algebren | Definitionen, Eigenschaften, holomorpher Funktionalkalkül | Bl1, Bl2 |
| 04.12.09 | Markus Land | Spektralsatz | Gelfand-Transformation, Spektralsatz für normale Operatoren, Funktionalkalkül | HR §1.1, Bl2 §II.1-II.2, HS |
| 11.12.09 | Alexander Körschgen | Projektionen und unitäre Elemente | Ãquivalenz von Idempotenten, Projektionen, Quotienten | Bl1 §II.3-II.4, Bl2, HR |
| 18.12.09 | Ruth Joachimi | K_0-Theorie | Definition, relative K-Gruppen, Exaktheit | Bl1 §III.5, Bl2, HR |
| 08.01.09 | kein Seminar | |||
| 15.01.09 | Johannes Niediek | K_1-Theorie | Definition, Einhängung, lange exakte Sequenz | Bl1 §IV.8, Bl2, HR |
| 22.01.10 | Martin Licht | Bott-Periodizität | Bott-Abbildung, Beweis der Bott-Periodizität, lange exakte Sequenz | Bl1 §IV.9, Bl2, HR |
| 29.01.09 | Niklas Kulke | Reelle Divisionsalgebren und die Hopf-Invariante | Adams Operationen, Theorem 3.2.3 | A §III.2, Ka, Hu |
Literatur
| [A] | Atiyah: K-Theorie |
| [Bl1] | Blackadar: K-Theory for Operator Algebras |
| [Bl2] | Blackadar: Operator algebras |
| [Bo] | Booss-Bleecker: Topology and Analysis |
| [Ha] | Hatcher: Vector Bundles and K-Theory |
| [HR] | Higson-Roe: Analytic K-Homology |
| [HS] | Hirzebruch-Scharlau: Einführung in die Funktionalanalysis |
| [Hu] | Husemoller: Fibre bundles |
| [Ka] | Karoubi: K-theory |