Vorlesung und Übung

Globale Analysis I

(Modul V3B1)

PD Dr. Neumaier und Benjamin Himpel, PhD (Wintersemester 2007/2008)

• Programm
  • differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel und Tensorfelder (insbesondere Differentialformen)
  • Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten: äußere Ableitung, Zusammenhänge in Vektorbündeln, Laplace-Operator auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten.
  • deRham-Kohomologie, Poincaré-Lemma, Mayer-Vietoris-Sequenz, Integrationstheorie auf Mannigfaltigkeiten (insbesondere Integration von Differentialformen und der Satz von Stokes)
  • Hodge-Theorie für kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten. Sofern es die Zeit erlaubt: Hodge-Theorie für den Fall kompakter Kähler-Mannigfaltigkeiten.


• Vorkenntnisse
  Die Vorlesung richtet sich an Studierende ab dem fünften Semester, kann aber bei entsprechenden Ambitionen auch ab dem dritten Semester gehört werden. Vorausgesetzt werden gute Kenntnisse in Analysis I und II, Lineare Algebra I und II und Grundkenntnisse der Module Analysis III und Einführung in die Geometrie und Topologie.


• Literatur
  1. R. Abraham, J. E. Marsden: Foundations of Mechanics. Addison Wesley Publishing Company, Reading, Mass., 1985.
  2. R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis, and Applications. Springer Verlag, Berlin, 1988.
  3. G. E. Bredon: Topology and Geometry. Springer Verlag, Berlin, 1997.
  4. F. W. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Springer Verlag, Berlin, 1983.
  5. R. O. Wells: Differential Analysis on Complex Manifolds. Springer Verlag, Berlin, 1986.


• Termine
  • Vorlesung: Dienstag 10 - 12 Uhr und Donnerstag 10 - 12 Uhr, SR A: Raum 11, Beringstr. 4.
    Beginn: 16. Oktober 2007
  • Übungen
    1. Montag 14 - 16 Uhr, Zeichensaal: Raum 244, Wegelerstr. 10.
    2. Dienstag 16 - 18 Uhr, SR F: Raum 2, Meckenheimer Allee 160.
    Beginn: 22. Oktober 2007


• Aufgaben
  Die einzelnen Aufgabenblätter können hier als html, ps, pdf oder dvi Datei geladen werden.
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  1. Aufgabenblatt. Abgabe der Hausaufgaben am Donnerstag, den 25. Oktober 2007 vor der Vorlesung.
  2. Aufgabenblatt. Abgabe der Hausaufgaben am Freitag, den 2. November 2007 bis 12 Uhr im Postfach vor dem Geschäftszimmer.
  3. Aufgabenblatt. Abgabe der Hausaufgaben am Donnerstag, den 8. November 2007 vor der Vorlesung.
  4. Aufgabenblatt. Abgabe der Hausaufgaben am Donnerstag, den 15. November 2007 vor der Vorlesung.
  5. Aufgabenblatt wurde als handgeschriebene Kopie in der Vorlesung ausgeteilt.
  6. Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der Hausaufgaben am Donnerstag, den 6. Dezember 2007 vor der Vorlesung.
  7. Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der Hausaufgaben am Donnerstag, den 13. Dezember 2007 vor der Vorlesung.
  8. Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der Hausaufgaben am Donnerstag, den 20. Dezember 2007 vor der Vorlesung.
  9. Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der Hausaufgaben am Donnerstag, den 10. Januar 2008 vor der Vorlesung.
  10. Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der Hausaufgaben am Donnerstag, den 17. Januar 2008 vor der Vorlesung.
  11. Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der Hausaufgaben am Donnerstag, den 24. Januar 2008 vor der Vorlesung.
  12. Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der Hausaufgaben am Donnerstag, den 31. Januar 2008 vor der Vorlesung.
  13. Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der Hausaufgaben am Dienstag, den 5. Februar 2008 vor der Vorlesung.


• Newsgroup
  Um den Teilnehmern ein Forum für die Diskussion verschiedener Themen der Vorlesung und der Hausaufgaben zu bieten, habe ich für diese Vorlesung eine newsgroup eingerichtet, bei der sich jeder interessierte Teilnehmer unter dem link http://groups.google.de/group/globana20072008?hl=de eintragen kann.