Vorlesung und Übung
Globale Analysis I
(Modul V3B1)
PD Dr. Neumaier und Benjamin Himpel, PhD (Wintersemester 2007/2008)
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differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel und
Tensorfelder (insbesondere Differentialformen)
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Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten: äußere
Ableitung, Zusammenhänge in Vektorbündeln,
Laplace-Operator auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten.
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deRham-Kohomologie, Poincaré-Lemma,
Mayer-Vietoris-Sequenz, Integrationstheorie auf Mannigfaltigkeiten
(insbesondere Integration von Differentialformen und der
Satz von Stokes)
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Hodge-Theorie für kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten.
Sofern es die Zeit erlaubt: Hodge-Theorie für den Fall kompakter
Kähler-Mannigfaltigkeiten.
- Die Vorlesung
richtet sich an Studierende ab dem fünften Semester, kann aber
bei entsprechenden Ambitionen auch ab dem dritten Semester
gehört werden. Vorausgesetzt werden gute Kenntnisse in Analysis
I und II, Lineare Algebra I und II und Grundkenntnisse der
Module Analysis III und Einführung in die Geometrie und
Topologie.
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R. Abraham, J. E. Marsden:
Foundations of Mechanics.
Addison Wesley Publishing Company, Reading, Mass., 1985.
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R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu:
Manifolds, Tensor Analysis, and Applications.
Springer Verlag, Berlin, 1988.
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G. E. Bredon:
Topology and Geometry.
Springer Verlag, Berlin, 1997.
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F. W. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and
Lie Groups. Springer Verlag, Berlin, 1983.
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R. O. Wells: Differential Analysis on Complex
Manifolds. Springer Verlag, Berlin, 1986.
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Vorlesung: Dienstag 10 - 12 Uhr und Donnerstag 10 - 12
Uhr, SR A: Raum 11, Beringstr. 4.
Beginn: 16. Oktober 2007
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Übungen
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Montag 14 - 16 Uhr, Zeichensaal: Raum 244, Wegelerstr. 10.
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Dienstag 16 - 18 Uhr, SR F: Raum 2, Meckenheimer Allee
160.
Beginn: 22. Oktober 2007
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Aufgabenblatt. Abgabe der
Hausaufgaben am
Donnerstag, den 25. Oktober 2007
vor der Vorlesung.
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Aufgabenblatt. Abgabe der
Hausaufgaben am
Freitag, den 2. November 2007
bis 12 Uhr im Postfach vor dem Geschäftszimmer.
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Aufgabenblatt. Abgabe der
Hausaufgaben am
Donnerstag, den 8. November 2007
vor der Vorlesung.
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Aufgabenblatt. Abgabe der
Hausaufgaben am
Donnerstag, den 15. November 2007
vor der Vorlesung.
- Aufgabenblatt wurde als handgeschriebene Kopie in der Vorlesung ausgeteilt.
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Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der
Hausaufgaben am
Donnerstag, den 6. Dezember 2007
vor der Vorlesung.
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Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der
Hausaufgaben am
Donnerstag, den 13. Dezember 2007
vor der Vorlesung.
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Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der
Hausaufgaben am
Donnerstag, den 20. Dezember 2007
vor der Vorlesung.
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Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der
Hausaufgaben am
Donnerstag, den 10. Januar 2008
vor der Vorlesung.
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Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der
Hausaufgaben am
Donnerstag, den 17. Januar 2008
vor der Vorlesung.
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Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der
Hausaufgaben am
Donnerstag, den 24. Januar 2008
vor der Vorlesung.
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Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der
Hausaufgaben am
Donnerstag, den 31. Januar 2008
vor der Vorlesung.
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Aufgabenblatt (pdf, dvi). Abgabe der
Hausaufgaben am
Dienstag, den 5. Februar 2008
vor der Vorlesung.
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Um den Teilnehmern ein Forum für die Diskussion verschiedener
Themen der Vorlesung und der Hausaufgaben zu bieten, habe ich für
diese Vorlesung eine newsgroup eingerichtet, bei der sich
jeder interessierte Teilnehmer unter dem link
http://groups.google.de/group/globana20072008?hl=de
eintragen kann.
Nikolai Neumaier und Benjamin Himpel
Last modified: 4.12.2007