Man bestimme die Lösungsmenge der folgenden Ungleichung
Die zu untersuchende Ungleichung ist eine Ungleich zwischen zwei Quotienten zweier Polynome erster Ordnung. Sie wird durch Multiplikation mit dem Produkt der beiden Nenner in eine Ungleichung zwischen quadratischen Polynomen überführt, etwa ist (x+1)/x≠ x/(x+1) äquivalent zu (x+1)*(x+1)≠x*x mit x∉{0;-1}. Zu beachten ist, daß sich die Richtung der Ungleichung ändert, wenn die beiden Nenner unterschiedliche Vorzeichen haben, im konkreten Fall also für -1<x<0. Es ist also eine sorgfältige Fallunterscheidung notwendig, die eigentlich die einzige ernsthafte Fehlerquelle sein sollte. Unter den Zwischenschritten werden alle zu unterscheidenden Fälle aufgelistet.
Die Ungleichung zwischen quadratischen Polynomen untersucht man durch Untersuchung der Nullstellen der Differenz der Polynome. Dazu ein weiterer nach „Lösung einblenden“ gezeigter Zwischenschritt Angaben.
Die Zwischenschritte sind wie immer nicht Teil der Lösung, sondern dienen als Hilfestellung beim Üben.