Prof. Dr. Matthias Lesch/Prof. Dr. Werner Müller
Mathematisches Institut

Seminarankündigung Wintersemester 2006/2007

Seminar zur Globalen Analysis: Spektraltheorie und Riemannsche Geometrie

Das Seminar ergänzt die Vorlesung Analysis auf Mannigfaltigkeiten I. Es ist auch von Interesse für Studenten mit Schwerpunkt Differentialgeometrie. Ziel des Seminars ist die Untersuchung des Spektrums vom Laplaceoperator auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten. Behandelt wird zunächst der Spektralsatz für unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren. Die Spektralzerlegung des Laplaceoperators wir für spezielle Riemannsche Mannigfaltigkeiten bestimmt. Im Anschluss werden Fragen des Zusammenhangs des Spektrums mit der Geometrie der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit untersucht.

Vorgesehene Themen (mit Vortragsverteilung):

1. Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren I (Jean Ruppental, 19.10.06)

2. Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren II (Leonardo Cano, 26.10.06)

3. Die Spektralzerlegung des Laplaceoperators für Beispiele kompakter Riemannscher Mannigfaltigkeiten (Dennis den Brok, 2.11.06)

4. Dirichletsche und Neumannsche Randwertaufgaben (Bernhard Hader, 16.11.06)

5. Fourierzerlegung, Harmonischer Oszillator (Boris Vertman, 23.11.06)

6. Spezielle Funktionen und Spektralzerlegung (Amra Hussein, 30.11.06)

7. Min-Max Prinzipien, die Cheegersche Ungleichung (Paul-Fiete Hartmann, 7.12.06)

8. Geometrische Eigenwertabschätzungen I (Lara Skuppin, 14.12.06)

9. Geometrische Eigenwertabschätzungen II (Alex Ivanov, 21.12.06)

10. Der hyperbolische Laplaceoperator und sphärische Funktionen (Jonathan Pfaff, 25.1.07)

11. Symmetrische Räume und sphärische Fourierinversion (Clara Aldana, 1.2.07)

Vorkenntnisse: Grundvorlesungen, Grundkenntnisse in Differentialgeometrie und Funktionalanalysis

Literatur:

1. I. Chavel: Eigenvalues in Riemannian Geometry

2. S. Helgason: Groups and Geometric Analysis

3. M. Berger, P. Gauduchon, and E.Mazet: Le spectre d'une variété riemannienne

4. H. Triebel: Höhere Analysis

5. W. Rudin: Functional Analysis

6. J. Weidmann: Lineare Operatoren im Hilbertraum I und II

7. S. Lang: SL(2,R)

8. M. Taylor: Partial Differential Equations I

9. P. Li and S. Yau: Estimates of Eigenvalues of a compact Riemannian Manifold

10. Berard, Besson, and Gallot: Sur une inegalite isoperimetrique qui generalise celle de Paul Levy-Gromov

11. P. Berard: Spectral Geometry, Direct and Inverse Problems

Zeit und Ort: Do, 14-16 Seminarraum C

Interessenten, die nicht an der Vorbesprechung teilnehmen konnten, wenden sich bitte an Herrn Ruppenthal (Be6/14) oder an Herrn Himpel (Be4/36).