Prof. Dr. Matthias Lesch
Mathematisches Institut

Seminarankündigung Wintersemester 2005/06

Ausgewählte Probleme aus Globaler Analysis und Spektraltheorie

(nicht im gedruckten Vorlesungsverzeichnis)

Dieses Seminar ergänzt meine Vorlesung zur Analysis auf Mannigfaltigkeiten. Es soll hier aber weniger darum gehen, noch weitere Theorie zu erarbeiten. Vielmehr sollen konkrete analytische Probleme besprochen werden. Insbesondere wird man hier auch etwas über spezielle Funktionen der mathematischen Physik lernen. Das Seminar kann völlig unabhängig von meiner Vorlesung (mit Gewinn) besucht werden.

Vorläufig Vorgesehene Themen:

• Der Laplace Operator auf speziellen Räumen und seine Spektraltheorie: dabei lernt man auch etwas über Integraltransformationen:
  • Zum Aufwärmen: Der Laplace Operator auf der Halbachse (Fouriertransformationen)
  • Der Laplace Operator auf Sphären ( Satz von Peter-Weyl, sphärische harmonische Funktionen, Kugelflächenfunktionen)
  • Mellin- und Hankel Transformation und der Laplace Operator auf Kegeln
• Fredholm Operatoren, spektraler Fluss
• Wiener-Hopf Operatoren und der Gohberg-Krein Indexsatz, evtl. mit Ausblick auf C^*-Algebren

Vorkenntnisse: Analysis I-III, Lineare Algebra I, II; Lebesgue-Integral. Kenntnisse in Funktionalanalysis sind erwünscht, aber nicht Bedingung.

Literatur: Wird noch bekanntgegeben.

Zeit und Ort: Mo 16-18, Seminarraum B; oder nach Vereinbarung. Vorbesprechung 17.10.05, erster Seminartermin 24.10.2005. Es können auch vorab Besprechungstermine vereinbart und Themen vergeben werden.

Kontakt: Matthias Lesch, Email: lesch at Standarddomain des Mathematischen Institutes der Uni Bonn
Zur Erleichterung meiner Planung bitte ich Sie um Anmeldung für die Veranstaltung in Form einer kurzen Email. Nennen Sie dabei bitte Ihre Studienfächer, Semesterzahl und zu welchen der o.g. Themen Sie möglicherweise einen Vortrag übernehmen könnten.