Einführung in die Mathematische Logik  (V2A2)

Dozenten

• Prof. Dr. Peter Koepke
  

Zeit und Ort

Vorlesung: Montags 14:15-16:00 und mittwochs 12:30-14:00 im Kleinen Hörsaal, beide Wegelerstraße 10. Beginn 7. April 2014.

Inhalt

Durch Einführung von logischen Verknüpfungen ("und", "oder", "nicht") und Quantoren ("für alle", "es existiert") lassen sich alle mathematischen Aussagen in eine streng formale Form bringen. Mathematische Beweise können als Folgen von Aussagen aufgefasst werden, die durch formale Umformungen aus Grundannahmen generiert werden.

In dem Modul wird die formallogische Begründung der Mathematik anhand von Formulierungen von Aussagen, Theorien und Beweisen, die aus dem ersten Studienjahr bekannt sind, vorgestellt. Es wird ein vollständiger Beweiskalkül angegeben, der dem üblichen mathematischen Schließen nahe steht. Durch die Formalisierung werden Aussagen und Beweise selbst zu mathematischen Objekten. Ziel der Vorlesung ist der Gödelsche Vollständigkeitssatz, der die formale Methode bestätigt: jede richtige mathematische Aussage kann im Beweiskalkül erzeugt werden. Neben metamathematischen Ergebnissen wird in der Vorlesung und den Übungen besonderer Wert auf die Arbeit mit konkreten Formalisierungen gelegt. Die Vorlesung setzt Grundkenntnisse aus dem 1. Studienjahr Mathematik voraus.

Die Vorlesung ist eine in sich abgeschlossene Logik-Einführung, die als Einstieg in eine Vertiefung im Gebiet Logik gehört werden kann.

Begleitseminar

Die formallogischen Operationen auf Termen und Formeln lassen sich algorithmisch implementieren und führen dann zu automatischen Beweis- und Beweisüberprüfungsverfahren. Das soll in einem Hauptseminar "Praktische Logik" parallel zur Vorlesung thematisiert werden. Das Seminar ist aber keine Voraussetzung für die "Einführung in die Mathematische Logik" oder nachfolgende Logikvorlesungen.

Vorlesungsthemen

• Quantorensprachen
• Strukturen
• Interpretation von Formeln in Strukturen
• Formale Sprachen und Kalküle
• Beweiskalküle
• Konsistenz und Erfüllbarkeit von Theorien
• Der Gödelsche Vollständigkeitssatz
• Mengentheoretische Axiome
• Gödelsche Unvollständigkeitssätze

Vorlesungsskript

Skriptum

Übungen

Die Übungsblätter werden Montags auf dieser Webseite hochgeladen, die Abgabe ist am folgenden Montag zu Beginn der Vorlesung. Sie können Ihre Lösungen mit maximal zwei anderen Teilnehmern zusammen abgeben. Zur Teilnahme an der Klausur benötigen Sie mindestens 50% der möglichen Punkte. Bei Fragen zu den Übungen schreiben Sie eine Email an Philipp Schlicht.

Die Übungen am Dononerstag, den 01.05. und Donnerstag, den 29.05. werden wegen Feiertagen verschoben auf Mittwoch, den 30.04. und Mittwoch, den 28.05, jeweils 16-18, beide im kleinen Hörsaal, Wegelerstrasse. Die Übung am Mittwoch, den 21.05. wird verschoben auf Donnerstag, 22.05. 14-16, grosser Hörsaal, Wegelerstrasse.

Zeit	Ort	Übungsgruppenleiter
Di 12-14	1.007	Felix Chopra
Mi 14-16	Kleiner Hörsaal (Wegelerstrasse)	Finn Schmieter
Do 16-18	Kleiner Hörsaal (Wegelerstrasse)	Raffael Stenzel
Fr 10-12	0.011	Philipp Rönchen

Übungsblätter

• Serie 1
• Serie 2
• Serie 3

Klausur

Die Klausur findet am 01.08. statt. Die Nachholklausur findet am 12.09. statt. Beide im grossen Hörsaal, Wegelerstrasse, 8:55-12:00 (Beginn der Klausuren um 9:00).