Seminar zur Mengenlehre: Modelle der Mengenlehre

Sommersemester 2003

• Prof. Dr. Peter Koepke
• Dr. Bernhard Irrgang

Dieses Seminar wird sich mit ausgewählten Themen zu verschiedenen Modellkonstuktionen in der Mengenlehre (Konstruktibilität, Erzwingungsmethode/Forcing) beschäftigen. Das Seminar baut auf der Vorlesung Mengenlehre I des Wintersemesters 2002/2003 auf und ist als Begleitveranstaltung zur Vorlesung Mengenlehre II zu verstehen. Das Seminar hat zwei Teile -Teil A "Grundlagen der Konstruktibilität" und Teil B "Konstruktibilität und Forcing"-. Von allen Teilnehmern wird erwartet, dass sie an beiden Teilen aktiv (d.h. mit einem Vortrag) teilnehmen. Das Scheinkriterium ist: Ein Vortrag aus Teil B und aktive Mitarbeit (evtl. ein Teilvortrag) in Teil A. Teil A wird sich mit leichteren Themen beschäftigen, die dafür aber weitgehend abweichend von der Literatur vorbereitet werden sollen; Teil B hält sich dann strikt an Vorgaben, behandelt aber schwierigere Themen.

• 24. April Vortrag A.1 Das konstruktible Universum
  Dieser Vortrag soll die konstruktible Hierarchie definieren und beweisen, dass L ein ZF-Modell ist. Dies soll anhand der "Methode der inneren Modelle" (Koepke-Skript zur Vorlesung Mengenlehre I Kap.12) durchgeführt werden.
  Vortragende: Lara Pillmann
  
  
• 8. Mai Vortrag A.2 Das Axiom V=L und Absolutheit
  In diesem Vortrag werden die Grundzüge der Theorie der Absolutheit eingeführt. Dies soll in Anlehnung an Übungsaufgaben der Vorlesung "Mengenlehre I" passieren. Danach soll die Aussage "V=L" untersucht werden und als Anwendung gezeigt werden, dass L ein Modell von V=L ist.
  Vortragender: Fridolin Roth
  
  
• 15. Mai Vortrag A.3 Die Wohlordnung von L
  In diesem Vortrag soll gezeigt werden, dass L global wohlgeordnet ist und die Komplexität dieser Wohlordnung berechnet werden. Vorlage für diesen Vortrag sind Vorträge aus dem Seminar "Kernmodelle und Deskriptive Mengenlehre" aus dem WS 2000/2001 sowie das Buch "Constructibility" von Keith J.Devlin.
  Vortragender: Alexander Rothkegel
  
  
• 22. MaiVortrag A.4 Kontinuumshypothese und Kondensation
  In diesem Vortrag soll das Kondensationslemma eingeführt und gezeigt werden, dass L ein Modell der Allgemeinen Kontinuumshypothese (GCH) ist. Vorlage für diesen Vortrag ist Kapitel 5 des Buchs "Constructibility" von Keith J.Devlin.
  Vortragende: Frederick Herzberg

• 5. Juni Vortrag B.1 Prikry-Forcing
  Kanamori, Kapitel 18
  Vortragende(r): Fridolin Roth
  
  
• 3. Juli Vortrag B.2 Iterierte Ultrapotenzen
  Kanamori, Kapitel 19
  Vortragende: Lara Pillmann
  
  
• 17. Juli Vortrag B.3 Suslins Problem
  Jech IV 22
  Vortragender: Frederick Herzberg
  
  
• 24. Juli Vortrag B.4 Suslinbäume
  Devlin IV 1+2
  Vortragender: Alexander Rothkegel
  
  
• Vortrag B.5 MA und keine Suslinbäume
  Kunen VIII 1,5,6
  Vortragende(r): N.N.