Wir werden uns mit Grundlagenfragen aus der Topologie, aus der Maßtheorie, aber auch aus der Angewandten Mathematik und Theoretischen Informatik befassen, die im Kontext der Mengenlehre untersucht und geloest werden können.
Den roten Faden dieser Vorlesung werden verschiedene Komplexitätsbegriffe bilden: Wir untersuchen verschiedene Begriffe, die in unterschiedlicher Weise die Komplexität eines Objekts oder die Schwierigkeit des Problems formalisieren und werden damit ein genaues Verständnis für allgemeine Fragen der Maßtheorie und Topologie erlangen.
Momentan sind drei Abschnitte in dieser Vorlesung vorgesehen:
In Abschnitt (1) werden wir Begriffe aus Topologie und Maßtheorie wiederholen und verallgemeinern und mit mengentheoretischen Methoden Sätze über diese Begriffe beweisen. Wir untersuchen das Konzept der Baireschen Kategorie, die perfekte Mengeneigenschaft und die Hierarchien der Borel-Mengen und der projektiven Mengen. Diese Hierarchien bilden einen der Komplexitätsmaßstäbe, um die es in dieser Vorlesung geht.
In Abschnitt (2) werden wir das Konzept des mathematisierten Spiels näher untersuchen. Spiele sind wichtige Hilfsmittel in verschiedenen Bereichen der Mathematik. Ihre abstrakte Untersuchung spielt eine besondere Rolle in der Höheren Mengenlehre.
In Abschnitt (3) werden nun logische Komplexitätsbegriffe über den Aufbau von Formeln oder Berechenbarkeit durch Turingmaschinen eingeführt und mit den topologischen Begriffen aus Abschnitt (1) in Beziehung gesetzt. Wir werden Techniken kennenlernen, mit denen logische Methoden auf topologische Fragen angewandt werden können.
Die Vorlesung "Mengenlehre und Logik II" richtet sich hauptsächlich an Mathematikstudenten, die an Anwendungen von Methoden der Mathematischen Logik auf zahlreiche Bereiche der Mathematik außerhalb der Logik interessiert sind. Sie ist ebenfalls interessant für Informatiker mit Schwerpunktgebiet Theoretische Informatik, die ein sehr gutes mathematisches Grundwissen aufweisen können. Der Besuch der Vorlesung "Einführung in die Mathematische Logik" im WiSe 00/01 ist hilfreich, aber in keiner Weise Voraussetzung für den erfolgreichen Besuch der Vorlesung "Mengenlehre und Logik II".
Für Rückfragen stehe ich jederzeit unter loewe (at) math.uni-bonn.de oder 73-2928 zur Verfügung.
Benedikt Löwe
Last changed: April 5th, 2001