Manfred Burghardt

Diplom-Mathematiker
Doktorand am Mathematischen Institut der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn;
bis 31.8.2002 wissenschaftlicher Mitarbeiter

E-mail: manfred.burghardt@nexgo.de
Büro: Beringstraße 4, Zimmer 34
Telefon: +49-(228)-73-3793

Lehrtätigkeit
Skript zur Logik und Mengenlehre
Hinweise zu Tex unter Win 95/98
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Lehrtätigkeit - betreute und abgehaltene Lehrveranstaltungen

1995-1996	Zusammenstellung und Ausarbeitung eines Skriptes für die Grundausbildung in Mathematischer Logik, Mengenlehre und Modelltheorie
WS95/96	Vorlesung "Deskriptive Mengenlehre" für Studierende des 7. Semesters (Assistent, zeitweise Vertretung des Dozenten in der Vorlesung) Dozent: Prof. Dr. P. Koepke
SS96	Proseminar zur Mathematischen Logik, Thema: Zahlsysteme, für Studierende im Grundstudium (Organisation und Betreuung) Dozent: Prof. Dr. P. Koepke
WS96/97	Vorlesung "Mengenlehre und Mathematische Logik" für Studierende des 5. Semesters (Assistent und Tutor) Dozent: Prof. Dr. P. Koepke
SS97	Seminar zur Mengenlehre, Thema: Martins Axiom, für Studierende im Hauptstudium (Organisation und Betreuung) Dozent: Prof. Dr. P. Koepke
WS97/98	Seminar zur Mengenlehre, Thema: Deskriptive Mengenlehre, für Studierende im Hauptstudium (Organisation und Betreuung) Dozent: Prof. Dr. P. Koepke
SS98	Proseminar zur Mathematischen Logik, Thema: Mengenlehre und Nichtstandard-Analysis, für Studierende im Grundstudium (Organisation und Betreuung) Dozent: Prof. Dr. P. Koepke
WS98/99	Vorlesung "Einführung in die Mathematische Logik" für Studierende im 5. Semester (Assistent und Tutor) Dozent: Prof. Dr. P. Koepke Organisation und Betreuung von Übungen zur Programmiersprache PROLOG am Computer
SS99-WS00/01	wöchentlich stattfindende Tutorien zur Mathematik (Themen: Mathematische Logik, Mengenlehre, Funktionentheorie, Algebra) für Lehramtsstudenten
SS99	Seminar zur Mengenlehre, Thema: Unendliche Kombinatorik, für Studierende im 6. Semester (Organisation und teilweise Betreuung) Vorlesung "Axiomatische Mengenlehre" für Studierende im 6. Semester (Assistent, zeitweise Vertretung des Dozenten in der Vorlesung) Dozent: Prof. Dr. P. Koepke
WS99/00	Vorlesung "Feinstrukturtheorie" für Studierende im 7. Semester (Assistent, zeitweise Vertretung des Dozenten in dieser Vorlesung) Dozent: Prof. Dr. P. Koepke
SS00	Proseminars zur Mathematischen Logik, Thema: Das Banach-Tarski-Paradoxon, für Studierende im Grundstudium (Organisation und Betreuung) Dozent: Prof. Dr. P. Koepke
WS00/01	Vorlesung "Einführung in die Mathematische Logik" für Studierende im 5. Semester (Assistent, zeitweise Vertretung des Dozenten in dieser Vorlesung) Dozent: Prof. Dr. P. Koepke
SS01	Arbeitsgemeinschaft Modelltheorie
WS01/02	Vorlesung "Höhere Mathematik I - Analysis" für Studierende im 1. Semester (Assistent, Abhaltung von Hörsaalübungen) Dozent: Dr. K. Leschinger
SS02	Vorlesung "Höhere Mathematik II - Analysis" für Studierende im 2. Semester (Assistent, Abhaltung von Hörsaalübungen) Dozent: Dr. K. Leschinger

Skript zur Mengenlehre und Mathematischen Logik

Das von mir in den Jahren 1995 und 1996 zusammengestellt und ausgearbeitet Skript zur Grundlagenmathematik, gibt eine umfangreiche, ausführliche und zum Teil weitreichende Einführung in die Mengenlehre, Mathematische Logik und Modelltheorie. (Eine Überarbeitung ist in Vorbereitung, konnte aber aus Zeitgründen bislang nicht fertiggestellt werden.) Eine gezipte Version ist abrufbereit.

Inhalt im Bereich Mengenlehre u.a.:

Das Zermelo-Fraenkelsche Axiomensystem
Induktion und Rekursion
Auswahlaxiom, Wohlordnungssatz von Zermelo und Lemma von Zorn
Ordinalzahltheorie
Kardinalzahlen und Kardinalzahlarithmetik
Anfänge der unendlichen Kombinatorik (Schubfachprinzip, Satz von Ramsey, Delta-Systeme)
Große Kardinalzahlen

Inhalt im Bereich Axiomatische Mengenlehre u.a.:

Relativierung und Absolutheit
Relative Konstistenzbeweise
Unabhängigkeit des Auswahlaxioms von den übrigen Axiomen
Ausführliche Darstellung der Cohenschen Forcingmethode
Unabhängigkeit der Cantorschen Kontinuumshypothese von den übrigen Axiomen
Iteriertes Forcing (andernorts in der deutschsprachigen Literatur bislang nicht dargestellt)
Konstruktion eines nicht trivialen Modells für Martins Axiom

Inhalt im Bereich Mathematische Logik u.a.:

Syntax und Semantik der Logik erster Stufe
Gödelscher Vollständigkeitssatz
Gödelsche Unvollständigkeitssätze

Inhalt im Bereich Modelltheorie u.a.:

Ultraprodukte
Axiomatisierbarkeitsfragen
Modellkonstruktionen, Löwenheim-Skolem-Sätze
Kategorizität
Vollständigkeit mathematischer Strukturen
modelltheoretische Eigenschaften von Modellklassen von mathematischer Relevanz (insbesondere ein Beweis, dass die algebraisch abgeschlossenen Körper der Charakteristik 0 nicht durch endlich viele Axiome charakterisiert werden können)
Anfänge der Nichtstandard-Analysis

Einige Hinweise zu TeX unter Win95/98

Eine gute, einfach zu installierende Distribution ist MiKTeX.
Eine angenehme Benutzeroberfläche für die Arbeit mit TeX ist die WinShell.
Eine Alternative zu dem bei MiKTeX mitgelieferten Previewer Yap ist DVIWin.
Wer mit PostScript-Files umgehen möchte, sollte auf GhostScript in Verbindung mit GSview nicht verzichten.
Wer WYSIWG bevorzugt und bereit ist, etwas Geld zu investieren, kann zu Scientific Workplace greifen. Eine Studentenversion gibt es hier zu kaufen.

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Arbeitsgruppe Logik

Last Change: March 31st, 2003