Arbeitsgruppe Komplexe Geometrie (Prof. Dr. Daniel Huybrechts)

Veranstaltungen im SS 02007:
Vorlesung Lineare Algebra II

Dienstag 08.00 ct- 10.00 Uhr, Freitag 10.00 ct - 12.00 Uhr, Wolfgang-Paul HS

Die Lineare Algebra gehört zu den Fundamenten der Mathematik.
Behandelt werde u.a. folgende Themenkreise:
Jordan Normalform; Cayley-Hamilton; Bilinearformen.

Übungen: Dr. Eva Viehmann
vgl. Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra II



Literatur:
Bosch: Lineare Algebra Weitere Empfehlungen in der Vorlesung


Studentenseminar zur Algebraischen Geometrie
Thema: Korrespondenzen, Motive und Standardvermutungen

Freitag, 12.00 ct - 14.00 Uhr, SR A

Das Seminar teilt sich in zwei Teile, die mit unterschiedlichen Techniken grundlegende Fragen über Zykeln
auf algebraischen Varietäten behandeln. Die zentrale Frage kann dabei naiv wie folgt formuliert werden:
Wieviele algebraische Zykeln gibt es auf einer Varietät und wie kann man diese durch das Studium der Kohomologie erkennen?
Neben der berühmten Hodge Vermutung gibt es die bis heute unbewiesenen sogenannten 'Standardvermutungen' (formuliert durch Grothendieck).
Die Sprache der Motive erlaubt einen anderen Zugang zu diesen Fragen.

Im Seminar werden wir uns vor allem auf die geometrischen Aspekte der Theorie kümmern.
Die arithmetischen werden nur bei der formalen Herleitung der Weil Vermutung aus den Standardvermutungen gestreift werden.

Im einzelnen sollen folgende Themenkreise angesprochen werden:
(Der Ablauf des Seminars wird sich an dieser orientieren, die genaue Einteilung und Beschreibung der Vorträge erfolgt dann später.)

- Algebraische Zykeln, rationale Äquivalenz, Moving Lemma, Schnittprodukt.

- Weil Kohomologie Theorie, Lefschetz Sätze.

- Überblick: Singuläre Kohomologie komplexer Mannigfaltigkeiten als Weil Kohomologie, Hodge Zerlegung, Lefschetz Operatoren, Zykel Abbildung.

- Yoga der Korrespondenzen: Komposition etc..

- Definition verschiedener Äquivalenzrelationen: rational, homologisch, numerisch. Adäquate Äquivalenzrelationen.

- Standardvermutungen A,B,C.

- Hodge Vermutung und Vermutung D und I.

- Beispiele: Varietäten kleiner Dimension, abelsche Varietäten.

- Kategorie der Motive, Standardvermutungen in der Sprache der Motive.

- Jannsens Resultat über die Halbeinfachheit.

- Weil-Vermutungen als Folge der Standardvermutungen.

- Tate Motiv. Motive eines projektiven Bündels und einer Aufblasung.

Voraussetzungen: Grundlagen der algebraischen Geometrie. Kohomologie komplexer Mannigfaltigkeiten.

Grundlage des Seminars sind die Arbeiten:
Manin, Yu. I.: Correspondences, motifs and monoidal transformations
Kleiman, S.: Algebraic cycles and the Weil Conjectures

Weitere Literatur:
Fulton W.: Intersection Theory. Springer
Keiman, S.: The stardard conjectures Porc. Sympos. Pure Math 55
André, Y.: Une introduction aux motifs. SMF

Anmeldung zur Teilnahme bei Sven Meinhardt (sven at math.uni-bonn.de, Be4/Z 34) oder mir möglichst bis zum 20.03.07.
Oberseminar zur Komplexen Geometrie

Dienstag, 12.00 ct - 14.00 Uhr, SR A
Start April 10

We continue working through Lazarsfeld's book.
Chapter 1 and 2 have been discussed last semester.
This semester we will start with Chapter 5

Literatur:
R. Lazarsfeld Positivity in Algebraic Geometry I&II Springer


Seminar Algebraische Geometrie (SAG)

Donnerstag, 10.30 Uhr Hörsaal MPI, Vivatsgasse 7

Vorträge zu aktuellen Ergebnissen der algebraischen und komplexen Geometrie.
Programm vlg.

SAG im SS 2007


Last modified: 05.02.2007 sachinid (in domain math.uni-bonn.de)