Arbeitsgruppe Analysis und Partielle Differentialgleichungen


S2B1 - Hauptseminar Funktionalanalysis (winter term 2016/2017)


Dozenten:

Prof. Dr. Christoph Thiele, Dr.Blazej Wrobel


Termin:

    Dienstag, 16 (c.t.) - 18 , Zeichensaal (Wegelerstr. 10)
    Vorbesprechung: Freitag, 22.07.2016, 11:00 Uhr, SR N 0.007 (Nebengebäude, Endenicher Allee 60)

Inhalte:

    Fourier Analysis

Literatur:

  • Stein-Shakarchi Fourier Analysis Princeton Lectures in Analysis, Princeton University Press (2003). ISBN 0-691-11384-X

Voraussetzungen:

    Kenntnisse aus der Analysis I-II, Kenntnisse aus Analysis III und Komplexer Analysis hilfreich, können aber auch im Verlauf des Seminars im notwendigen Umfang erworben werden.

Vortragsthemen

  • Grundlegende Eigenschaften der Fourierreihen (Stein-S 2.1, 2.2)
  • Faltungen, Summationsmethoden (Stein-S 2.3, 2.4, 2.5.1)
  • Konvergenz im L2 Mittel, isoperimetrische Ungleichung (Stein-S 3.1,4.2)
  • Mehr Summationsmethoden. Eine nirgendwo differenzierbare Funktion (Stein-S 2.5.2-2.5.4, 4.4)
  • Weylscher Gleichverteilungssatz (Stein-S 4.3)
  • Die Fouriersche Tranformation (Stein-S 5.1)
  • Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen (Stein-S 5.2)
  • Die Radonsche Transformation (Stein-S 5.1, 5.2)
  • Die endliche Fourieranalyis, schnelle Fouriersche Transformation (Stein-S 7)
  • Nichtlineares Phasenaufwickeln (Coifman Steinerberger arxiv preprint Fokus auf Haupttheorem und Theorem von Qian. (man nehme in einem ersten Durchgang an, alle auftretenden Blaschkeprodukte sind endliche produkte)
  • Nichtlineare Fouriersche Transormation (Tao T. arxiv preprint allgemeine und L1 Theory (lecture 1)
  • Nichtlineare Fouriersche Transormation (Tao T. arxiv preprint L2 Theorie (lecture 2)
  • Nichtlineare Fouriersche Transormation (Tao T. arxiv preprint Mehr L2 Theorie lecture 3