Seminar: Die étale Fundamentalgruppe - Sommersemester 2014


Prof. Dr. Michael Rapoport
Dr. Eugen Hellmann
Kontakt: hellmann (ergänze @math.uni-bonn.de)

In diesem Seminar wollen wir die Fundamentalgruppe von Varietäten, die sogenannte étale Fundamentalgruppe einführen und studieren. Im Gegensatz zur topologischen Fundamentalgruppe kann die Fundamentalgruppe von Varietäten nicht mittels Homotopieklassen von Schleifen definiert werden. Stattdessen macht man sich den Zusammenhang mit der Theorie von ÜBelagerungen zunutze und definiert die Fundamentalgruppe als Automorphismengruppe eines Faserfunktors auf der Kategorie von sogenannten étalen Überlagerungen.

Wir werden zunächst die technischen Grundalgen legen um die étale Fundamentalgruppe zu definieren. Gegen Ende des Seminars soll die étale Fundamentalgruppe für Schemata über den komplexen Zahlen mit der topologischen Fundamentalgruppe des assoziierten analytischen Raumes verglichen werden und die Fundamentalgruppe von Kurven (in beliebiger Charakteristik) berechnet werden.

Das Seminar schließt an die algebraische Geometrie Vorlesung im letzten Wintersemester an. Grundlegende Kenntnisse über Schemata werden vorausgesetzt. Gegen Ende des Seminars werden auch Techniken aus der parallel stattfindenden Vorlesung Algebaric Geometrie II verwendet.

Zeit und Ort

Dienstag 14-16h, Seminarraum 0.006

Programm

Das detaillierte Seminarprogramm findet sich hier .

Vorbesprechung

Die Vorbesprechung findet am Dienstag den 04.02.2015 um 15h in Raum N 0.003 statt. Wer am Seminar teilnehmen möchte aber nicht zur Vorbesprechung kommen kann, kann sich (möglichst vorher) per E-Mail melden.

Literatur

  • A. Grothendieck, M. Raynaud: Revêtements étales et groupe fondamental (SGA I), Lecture Notes in Math. 224, Springer


Last modified: 28. 01. 2014, Eugen Hellmann